Logic of deductive theories (Metalogic)

W ramach zajęć przedstawia się podstawowe działy logiki: teorię dowodu i teorię modeli oraz ich podstawowe pojęcia i twierdzenia. Precyzuje się metalogiczne pojęcie dowodu, odróżnia się reguły ważne, dopuszczalne, wyprowadzalne, prezentuje się ogólną teorię konsekwencji oraz konsekwencję dla klasycznej logiki zdaniowej. Centralnymi pojęciami teoriomodelowymi są pojęcie prawdziwości i wynikania semantycznego - te pojęcia precyzujemy w ramach zajęć. Prezentujemy także metalogiczne pojęcia: niesprzeczności i pełności. Pokazujemy dowód niesprzeczności klasycznej logiki zdaniowej i szkicujemy dowód jej pełności z użyciem konstrukcji Henkina.

W ramach metalogiki charakteryzujemy różne własności systemów dedukcyjnych, które uważa się za podstawowe także z punktu widzenia ich wartości wiedzotwórczych. Metalogika dzieli się na dwie poddyscypliny: teorię dowodu i teorię modeli. Do teorii dowodu należą m. in. takie zagadnienia jak: niesprzeczność, maksymalna niesprzeczność, aksjomatyzowalność, skończona aksjomatyzowalność, rozstrzygalność. Teoria modeli umożliwia zbudowanie formalnej semantyki dla systemów dedukcyjnych, w jej ramach definiujemy pojęcie modelu, interpretacji, prawdziwości. Kluczowymi twierdzeniami, które umożliwiają sprzęgnięcie odpowiednich pojęć teoriodowodowych i tych z zakresu teorii modeli są twierdzenia o adekwatności i zupełności. Wymienione pojęcia i twierdzenia o nich będą przedmiotem wykładu. Omawiane własności systemów dedukcyjnych będziemy odnosić do klasycznej logiki zdaniowej i klasycznej logiki kwantyfikatorów I rzędu.

Literatura obowiązkowa:

(fragmenty)

Hunter G., Metalogika. Wstęp do metateorii standardowej logiki pierwszego rzędu, 1982, Wydawnictwo Naukowe PWN

Grzegorczyk A., Zarys logiki matematycznej, 1969, Wydawnictwo Naukowe PWN

Student zna ogólne zależności między pojęciami: język, system dedukcyjny, model teorii sformalizowanej; poprawnie stosuje poznaną terminologię z zakresu metalogiki; jest otwarty na nowe idee i gotów do zmiany opinii w świetle dostępnych dowodzonych twierdzeń metateoretycznych.

Wyliczenie punktów ECTS: 1 - obecnośc na zajęciach 30h, 1 ects - praca własna i przygotowanie do zaliczenia 30h.

Stosuje się dwa kryteria oceny końcowej:

1. obecność na wykładach (maksymalna dozwolona liczba nieobecności: 2);

2. zaliczenie egzaminu na ocenę w sesji egzaminacyjnej (egzamin jest ustny).

Uwaga: przekroczenie maksymalnej liczby nieobecności skutkuje tym, że Student nie jest dopuszczony do egzaminu.

nie dotyczy