Vector Analysis

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych

Program przedmiotu:

1. Przestrzeń euklidesowa, nierówność Schwarza, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.

2. Pochodne kierunkowe i cząstkowe, odwzorowania liniowe i różniczki odwzorowań, macierz Jacobiego i Jakobian.

3. Reguły różniczkowania i twierdzenie o wartości średniej.

4. Twierdzenie o funkcji odwrotnej, dyfeomorfizmy.

5. Rozmaitość, przestrzeń styczna do rozmaitości.

6. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

7. Rozmaitość o równaniu F(x)=0 i metoda mnożników Lagrange'a.

8. Pochodne wyższych rzędów i twierdzenie Schwarza o symetrii drugiej różniczki.

9. Ekstrema funkcji wielu zmiennych i wzór Taylora.

10. Całka n-wymiarowa, zbiory miary zero.

11. Zbiory objętości zero, funkcje całkowalne.

12. Twierdzenie Fubiniego.

13. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.

14. Całki krzywoliniowe, wzór Greena.

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2012.

2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012.

3. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.

4. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2005.

MA1_W02, MA1_W04: formułuje podstawowe definicje oraz twierdzenia i ich dowody z zakresu analizy wektorowej - EK1

MA1_W07: wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - EK2

MA1_U01: posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej - EK3

MA1_U12, MA1_U13, MA1_U14: posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu

zmiennych rzeczywistych - EK4

Kryteria oceniania:

ndst (2)

EK1 - nie jest w stanie sformułować podstawowych definicji, twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej

EK2 - nie jest w stanie wymienić i opisać podstawowych metod rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych

EK3 - nie umie posługiwać się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej

EK4 - nie umie posługiwać się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych

dst (3)

EK1 - formułuje podstawowe definicje twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej w stopniu dostatecznym

EK2 - wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dostatecznym

EK3 - posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej w stopniu dostatecznym

EK4 -posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dostatecznym

db (4)

EK1 - formułuje podstawowe definicje twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej w stopniu dobrym

EK2 - wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dobrym

EK3 - posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej w stopniu dobrym

EK4 -posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dobrym

bdb (5)

EK1 - formułuje podstawowe definicje twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej w stopniu bardzo dobrym

EK2 - wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu bardzo dobrym

EK3 - posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej w stopniu bardzo dobrym

EK4 -posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu bardzo dobrym

Metodami dydaktycznymi, służącymi osiągnięciu EK1 i EK2 są: wykład informacyjny, wykład problemowy, sposobem weryfikacji efektu kształcenia jest egzamin pisemny i ustny.

Metodami dydaktycznymi, służącymi osiągnięciu EK3 i EK4 są: ćwiczenia, sposobem weryfikacji efektu kształcenia są dwa kolokwia i egzamin pisemny.