Generic structures

Przedmiot ma na celu wprowadzenie do teorii ,,skomplikowanych'' struktur matematycznych, używając nowoczasnych narzędzi teorii kategorii oraz teorii modeli.

Strukturę matematyczną nazywamy generyczną, jeśli występuje ,,najczęściej'' w odpowiedniej rodzinie struktur tego samego typu. Konkretne struktury generyczne mają zazwyczaj wiele symetrii, a dodatkowo pewna naturalna własność przedłużania wyznacza je w sposób jednoznaczny, z dokładnością do izomorfizmu.

Celem wykładów jest omówienie teorii struktur generycznych oraz przedstawienie jej najważniejszych zastosowań.

Literatura obowiązkowa

1. W. Hodges, A shorter model theory.

2. W. Kubis, P. Radecka, Abstract evolution systems, preprint

[https://arxiv.org/abs/2109.12600]

Literatura uzupełniająca

1. S. MacLane, Categories For The Working Mathematician

wykład:

student

W1 - zna podstawowe i zaawansowane struktury matematyczne (MA1_W01, MA1_W03, MA1_W04, MA1_W06, MA1_W07)

ćwiczenia:

student

U1 -porównuje i klasyfikuje struktury matematyczne (MA1_U30, MA1_U32, MA1_U33)

K1 - jest gotów do samokształcenia i pogłębiania własnej wiedzy z zakresu struktur matematycznych (MA1_K01, MA1_K02)

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),

ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,

ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,

ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,

ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,

ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.