Logic

1. Znak, języka jako system znaków, relacje języka (do świata, do użytkowników, wewnętrzne (syntaktyczne) relacje języka); rodzaje i funkcje języka.

2. Kategorie składniowe (syntaktyczne) języka, rodzaje funktorów i ich indeksacja; nazwy, ich rodzaje; funkcje, relacje między zakresami nazw, definicje i ich rodzaje, pojęcie zdania w sensie logicznym.

3. Pojęcie wynikania logicznego, prawa logicznego, formy zdaniowej; wnioskowanie, dedukcja i redukcja jako podstawowe typy wnioskowania, schematy wnioskowań, reguły wnioskowań, język i metajęzyk.

4. Logika klasyczna, logika zdań i logika nazw, język logiki klasycznej, zmienne i stałe logiczne; pojęcie funkcji prawdziwościowej, funktory prawdziwościowe: negacja, koniunkcja, alternatywa, alternatywa wykluczająca (rozłączna), dysjunkcja, łączna negacja, implikacja, równoważność, charakterystyka prawdziwościowa wymienionych funktorów za pomocą matryc zerojedynkowych; implikacja a okres warunkowy; implikacja a wynikanie logiczne; pojęcie implikacji ścisłej.

5. Założeniowe ujęcie klasycznego rachunku zdań (wg. J. Słupecki, L. Borkowski, Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości, Warszawa 1963), pojęcia dowodu założeniowego wprost i nie wprost, reguły konstruowania dowodów założeniowych wprost i nie wprost; dowody zwykłe tez klasycznego rachunku zdań wprost i nie wprost; reguły dołączania nowych wierszy do dowodu: pierwotne i wtórne. Reguły pierwotne: odrywania, dołączania i opuszczania koniunkcji, dołączania i opuszczania alternatywy, dołączania i opuszczania równoważności, dołączania i opuszczania dysjunkcji.

6. Dowody niektórych tez i reguł wtórnych dołączania nowych wierszy do dowodu w klasycznym rachunku zdań ujętym założeniowo; dowody praw: sprzeczności, sylogizmu hipotetycznego, modus ponens, eksportacji-importacji, transpozycji, negowania koniunkcji, negowania alternatywy, mnożenia implikacji stronami. Reguły wtórne dołączania nowych wierszy do dowodu: dołączania i opuszczania podwójnej negacji, reguła modus tollens, reguła dołączania implikacji (na podstawie założenia dodatkowego), reguły odrywania dla równoważności. Nowa reguła budowania dowodów założeniowych: reguła budowania dowodów rozgałęzionych.

7. Omówienie niektórych ujęć aksjomatycznych klasycznego rachunku zdań; aksjomatyka Łukasiewicza; aksjomaty, terminy pierwotne, reguły dowodzenia, opisy dowodów, definicje terminów wtórnych (przez zastąpienie odpowiednich wyrażeń sformułowanych za pomocą terminów pierwotnych); przykładowe dowody niektórych tez klasycznego rachunku zdań w systemie Łukasiwwicza; aksjomatyki Russella-Whiteheada oraz Nicoda-Łukasiewicza. Cechy formalne poprawnie zbudowanych systemów aksjomatycznych: niesprzeczność, rozstrzygalność, niezależność aksjomatyki, problem zupełności systemów aksjomatycznych.

8. Klasyczny rachunek kwantyfikatorów w ujęciu węższym (węższy rachunek predykatów): język, poprawnie zbudowane wyrażenie węższego rachunku predykatów, stałe logiczne, zmienne; kwantyfikatory o ograniczonym zakresie. Sprawdzanie tez węższego rachunku predykatów za pomocą diagramów Venne'a.

9. Założeniowe ujęcie węższego rachunku predykatów, reguły pierwotne tego rachunku: reguły dołączania i opuszczania kwantyfikatorów; dowody wybranych praw węższego rachunku predykatów: negacji kwantyfikatora ogólnego i negacji kwantyfikatora szczegółowego, niektóre prawa rozkładania kwantyfikatorów.

10. Rozszerzenie węższego rachunku predykatów o funktor identyczności; własności identyczności (zwrotność, symetryczność, przechodniość), zastosowanie identyczności w dowodach

11. Tradycyjna (Arystotelesowska) logika nazw; stałe i zmienne charakterystyczne dla tradycyjnego ujęcia logiki; klasyfikacja sądów zakładana w logice tradycyjnej; założenie niepustości; kwadrat logiczny, jego relacje i reguły wnioskowania dedukcyjnego oparte na tych relacjach; prawa logiki nazw w ujęciu tradycyjnym oraz odpowiadające im prawa węższego rachunku predykatów; prawa konwersji i obwersji w ujęciu tradycyjnym oraz w sformułowaniu logiki współczesnej.

12. Sylogistyka Arystotelesowska jako rachunek logiczny; definicja sylogizmu (w węższym sensie), figury i tryby sylogistyczne; omówienie walentnych trybów figury pierwszej, wybrane dowody (wprost i nie wprost) trybów pozostałych figur do trybów figury pierwszej.

13. Elementy algebry zbiorów; pojęcie zbioru, zbiór uniwersalny, zbiór pusty, terminy pierwotne algebry zbiorów, działania na zbiorach, prawa algebry zbiorów, elementy rachunku relacji; związki algebry zbiorów i logiki nazw.

14. Teoria rozumowań (wnioskowań); rozumowania dedukcyjne i redukcyjne (probabilistyczne), schematy i reguły wnioskowań probabilistycznych, indukcja niezupełna jako szczególny rodzaj redukcji; wnioskowanie z analogii jako połączenie wnioskowania indukcyjnego i dedukcyjnego.

15. Logiczna analiza wypowiedzi w języku potocznym, przykłady; wypowiedzi zdaniowe niepełne, wnioskowania entymematyczne, podstawowe błędy logiczne (ignoratio elenchi, petitio principii, non sequitur, quaternio terminorum, błędne koło w dowodzeniu) popełniane w rozumowaniach

Literatura podstawowa:

1. Tadeusz Kwiatkowski, Logika ogólna, Lublin 1995

2. Ludwik Borkowski, Elementy logiki formalnej, Warszawa 1976

3. Ludwik Borkowski, Wprowadzenie do logiki i teorii mnogości, Lublin 1991

Literatura uzupełniająca

1. Zygmunt Ziembiński, Logika pragmatyczna, Warszawa 2013

2. Jerzy Słupecki, Ludwik Borkowski, Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości, Warszawa 1963.

3. Kazimierz Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna, Warszawa 1965

4. Tadeusz Czeżowski, Logika dla studiujących nauki filozoficzne, Toruń 1946

W zakresie wiedzy:

EK 1; Student zna i posługuje się ze zrozumieniem terminologią klasycznych teorii: logiki zdań, logiki nazw (kwantyfikatorów), teorii rozumowań, semiotyki, algebry zbiorów, zna definicje podstawowych pojęć dotyczących myślenia, uzasadniania i komunikowania (takich jak: język, wnioskowanie, dedukcja, wynikanie logiczne, sprzeczność itp.) oraz wybranych pojęć dotyczących logicznej teorii wnioskowań (jak: rachunek logiczny, dowód, implikacja, koniunkcja, negacja itp.)

W zakresie umiejętności:

EK 2; Student umie posługiwać się poznana aparaturą pojęciową w rozumowaniu, w szczególności potrafi on przeprowadzać dowody wybranych (stosunkowo) prostych tez klasycznych rachunków logicznych oraz analizy wypowiedzi sformułowanych w języku potocznym lub w języku innych typów dyskursu (innych nauk) niż dyskurs należący do nauki logiki.

W zakresie kompetencji społecznych:

EK 3; Student uświadamia sobie wagę kultury logicznej w życiu społecznym, widzi potrzebę krytycyzmu w odniesieniu do wypowiedzi stanowiących rdzeń komunikacji społecznej oraz niezastąpioną rolę analizy logicznej w przeprowadzaniu krytyki takich wypowiedzi.

EK 1 (student zna i rozumie terminologię klasycznej logiki, semiotyki i teorii rozumowań)

Ndst (2): student nie zna odpowiedniej terminologii w wymaganym zakresie

Dst (3): student posiada jedynie ogólną i bez pełnego zrozumienia znajomość wymaganych terminów i pojęć

Db (4): student posiada dostatecznie rozległą znajomość wymaganych terminów oraz zasadniczo poprawnie potrafi je zdefiniować

Bdb (5): student biegle posługuje się poznanym językiem logiki i semiotyki w swoich wypowiedziach dotyczących różnych spraw, niekoniecznie blisko związanych z kontekstem logiki jako dyscypliny.

EK 2 (student umie zastosować uzyskana wiedzę w dowodzeniu, rozumowaniu oraz analizie wypowiedzi)

Ndst (2): student nie potrafi przeprowadzic nawet prostego dowodu logicznego ani prostej analizy logicznej wypowiedzi

Dst (3): student umie zastosować poznaną metodę dowodzenia jedynie do najprostszych zadań

Db (4): student zasadniczo poprawnie analizuje i dowodzi w odniesieniu do zadań średniego stopnia złożoności

Bdb (5): student swobodnie i biegle przeprowadza dowody i analizy nawet w odniesieniu do problemów niestandardowych i zadań o wysokim stopniu złożoności

EK 3 (student rozumie potrzebę stosowania logiki w życiu społecznym)

Ndst (2): studentowi obce jest zrozumienie wagi kryteriów logicznych w analizie i ocenie wypowiedzi, decyzji i postaw spotykanych w życiu społecznym (jak również osobistym)

Dst (3): student bardzo ogólnie i abstrakcyjnie odnosi poznaną wiedze logiczną do spraw życia, nie odczuwa potrzeby kultury logicznej w życiu społecznym i osobistym

Db (4): student zasadniczo dostrzega wagę kultury logicznej w życiu społeczeństwa i osób, rozumie konieczność unikania niekonsekwencji oraz sprzeczności w działaniu i wypowiadaniu się.

Bdb (5): student widzi w logice kluczową pomoc w rozumieniu i ocenie faktów (wypowiedzi, teorii, decyzji, postaw) tworzących życie społeczeństwa oraz osób.

Metoda weryfikacji efektów kształcenia: egzamin ustny