Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka WM-I-RPS
Ćwiczenia (CW) Semestr zimowy 2019/20

kierunek fizyka: FIZ1_W10; FIZ1_U03

kierunek chemia:CH1_W01; CH1_U01; CH1_K02;

kierunek informatyka: I1_W01; I1_W03; I1_K01; I1_K08

1. Dyskretna przestrzeń probabilistyczna. Wzory kombinatoryczne. Schemat klasyczny. Losowanie ze zwracaniem i bez zwracania. Schemat Bernoullego.

2. Przestrzeń probabilistyczna w przypadku ogólnym, aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa.

3. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń. Prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.

4. Zmienne losowe. Rozkład i dystrybuanta. Własności dystrybuanty. Podstawowe rozkłady. Zmienne losowe dyskretne i ciągłe. Gęstość.

5. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe, momenty wyższych rzędów, współczynnik korelacji. Nierówność Czebyszewa.

6. Wielowymiarowe zmienne losowe, niezależność zmiennych, rozkłady łączne, brzegowe i warunkowe.

7. Podstawowe typy zbieżności ciągów zmiennych losowych: zbieżność według prawdopodobieństwa i zbieżność według rozkładu. Prawa wielkich liczb w postaci Bernoullego, Czebyszewa i Chinczyna. Twierdzenia graniczne.

8. Kolokwium.

9. Przedmiot statystyki matematycznej. Metoda reprezentacyjna. Rozkład próbki. Dystrybuanta empiryczna, histogram, momenty empiryczne i ich własności.

10. Estymatacja punktowa. Estymatory zgodne, obciążone i nieobciążone. Metody momentów i największej wiarygodności. Porównanie estymatorów.

11. Podstawowe rozkłady statystyczne (chi-kwadrat, Studenta, Fishera).

12. Estymacja przedziałowa. Dokładne i asymptotycznie dokładne przedziały ufności. Przedziały ufności dla parametrów rozkładu normalnego.

13. Weryfikacja hipotez. Błędy pierwszego i drugiego rodzajów. Moc testu. Testy istotności. Kryterium chi-kwadrat Pearsona.

14. Kryteria zgodności: chi-kwadrat jako kryterium zgodności, omega-kwadrat, Kołmogorowa.

Kolokwium.i