Analiza matematyczna II WM-I-AM2
Wykład (WYK) Semestr letni 2019/20

G. Fichtenholz, “Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom. I, II

K. Kuratowski, “Rachunek różniczkowy i całkowy”

A. Birkholc, “Analiza matematyczna: Funkcje wielu zmiennych”.

W. Rudin, “Podstawy analizy matematycznej”.

J. Banaś, S. Wędrychowicz, “Zbiór zadań z analizy matematycznej”

Egzamin (po zaliczeniu ćwiczeń)

(1) Szeregi liczbowe. Warunek konieczny zbieżności. Szeregi o wyrazach dodatnich. Kryterium porównawcze, kryteria Cauchy'ego i d'Alemberta.

(2) Szeregi o wyrazach dowolnych, warunek Cauchy'ego. Zbieżność bezwzględna. Kryterium Abela i Dirichleta. Zbieżność warunkowa i twierdzenie Riemanna.

(3) Działania arytmetyczne na szeregach, przemienność szeregów bezwględnie zbieżnych, wzór Cauchy'ego na mnożenie szeregów.

(4) Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność jednostajna. Kryterium Weierstrassa.

(5) Szeregi potęgowe. Twierdzenie Abela, promień zbieżności, wzór Hadamarda-Cauchy'ego.

(6) Wzór Taylora. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, zastosowania.

(7) Całka nieoznaczona. Podstawowe własności, całkowanie przez części i przez podstawienie.

(8) Całkowanie funkcji wymiernych – rozkład funkcji wymiernych na ułamki proste.

(9) Całkowanie wyrażeń zawierających pierwiastki. Podstawienia Eulera.

(10) Całkowanie wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne. Wzory rekurencyjne.

(11) Całka oznaczona. Podstawowe własności. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii i fizyce.

(12) Całkowanie i różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych.

(13) Całki niewłaściwe. Zbieżność całek niewłaściwych.

(14) Funkcje wielu zmiennych, ciągłość, różniczkowalność. Wartości własne macierzy symetrycznych.

(15) Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

wykład informacyjny (konwencjonalny)