Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Rachunek prawdopodobieństwa II WM-MA-S2-E2-RPII
Wykład (WYK) Semestr letni 2019/20

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Literatura:

1. Matalytski M., Tikhonenko O. Procesy stochastyczne. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2011.

2. Tikhonenko O. Metody probabilistyczne analizy procesów informacyjnych. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2015.

3. Bratijczuk M. Piętnaście wykładów z procesów stochastycznych. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2018.

4. Iwanik A., Misiewicz J.K. Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część pierwsza: Procesy Markowa. SCRIPT. Warszawa 2015.

5. Karlin S., Taylor H.M. A First Course in Stochastic Processes. Academic Press. New York 1975.

6. Lakatos L., Szeidl L., Telek M. Introduction to Queueing Systems with Tele-communication Applications. Springer, New York 2010.

Efekty uczenia się:

Symbole kierunkowych efektów kształcenia : MA2_W01; MA2_W04; MA2_W07; MA2_W09;

MA2_U05; MA2_U06; MA2_U11; MA2_U16; MA2_U18;

MA2_K02 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa; posiada pogłębioną wiedzę w dziedzinie budowy matematycznych modeli systemów stochastycznych; zna powiązania zagadnień teorii łańcuchów Markowa z innymi działami matematyki stosowanej; zna podstawy modelowania stochastycznego w dziedzinie teorii kolejek; swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym; orientuje się w metodach rozwiązywania klasycznych równań różniczkowych zwyczajnych, potrafi stosować je w typowych zagadnieniach praktycznych; zna podstawowe rozkłady probabilistyczne i ich własności; potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych; potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w teorii łańcuchów Markowa i Teorii Kolejek; potrafi stosować łańcuchy Markowa jako narzędzie do modelowania zjawisk i analizy ich ewolucji; est gotów formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia teorii łańcuchów Markowa.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny.

MA2_W01; MA2_W04; MA2_W07; MA2_W09

Zakres tematów:

1. Ogólne pojęcia procesu stochastycznego i łańcucha Markowa (ŁM).

2. ŁM z czasem dyskretnym: 2) pojęcia podstawowe; 3) klasyfikacja stanów według ich wzajemnej komunikacji; 4) klasyfikacja stanów według własności asymptotycznych prawdopodobieństw przejścia; 5) ergodyczne ŁM; stacjonarne ŁM.

3. ŁM z czasem ciągłym: 6) podstawowe definicje i własności; układy równań różniczkowych Kołmogorowa dla jednorodnego ŁM; 7) procesy urodzin i śmierci.

4. Wstęp do teorii kolejek: 8) podstawowe pojęcia; szczegóły aparatu matematycznego teorii kolejek (funkcji tworzące, transformaty Laplace'a-Stieltjesa); 9) wejściowy strumień najprostszy i jego własności; strumienie stacjonarne; 10) klasyfikacja systemów kolejkowych; warunki istnienia trybu stacjonarnego dla systemów kolejkowych; wzory Little'a.

5. Zastosowania teorii ŁM do analizy markowskich systemów kolejkowych: 11) ogólny przegląd systemów markowskich; system M/M/n/m; 12) system obsługi M/M/n/00; 13) system M/M/1/00 w trybie niestacjonarnym; system M/M/00; 14) zamknięty markowski system kolejkowy; 15) markowski system ze stacjonarnym bez następstw strumieniem wejściowym; jednoliniowy markowski system kolejkowy w dyskretnym czasie.

Metody dydaktyczne:

Wykład audytoryjny z zastosowaniem slajdów i tablicy.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 każdy wtorek, 11:30 - 13:00, sala 225
Oleg Tikhonenko 21/30 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Kampus Wóycickiego Bud. 21
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.