Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna II WM-CH-AM2
Wykład (WYK) Semestr letni 2019/20

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Literatura:

G. Fichtenholz, “Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom. I, II

K. Kuratowski, “Rachunek różniczkowy i całkowy”

A. Birkholc, “Analiza matematyczna: Funkcje wielu zmiennych”.

W. Rudin, “Podstawy analizy matematycznej”.

J. Banaś, S. Wędrychowicz, “Zbiór zadań z analizy matematycznej”

Metody i kryteria oceniania:

egzamin pisemny (po zaliczeniu ćwiczeń)

Zakres tematów:

(1) Szeregi liczbowe. Warunek konieczny zbieżności. Szeregi o wyrazach dodatnich. Kryterium porównawcze, kryteria Cauchy'ego i d'Alemberta.

(2) Szeregi o wyrazach dowolnych, warunek Cauchy'ego. Zbieżność bezwzględna. Kryterium Abela i Dirichleta. Zbieżność warunkowa i twierdzenie Riemanna.

(3) Działania arytmetyczne na szeregach, przemienność szeregów bezwględnie zbieżnych, wzór Cauchy'ego na mnożenie szeregów.

(4) Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność jednostajna. Kryterium Weierstrassa.

(5) Szeregi potęgowe. Twierdzenie Abela, promień zbieżności, wzór Hadamarda-Cauchy'ego.

(6) Wzór Taylora. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, zastosowania.

(7) Całka nieoznaczona. Podstawowe własności, całkowanie przez części i przez podstawienie.

(8) Całkowanie funkcji wymiernych – rozkład funkcji wymiernych na ułamki proste.

(9) Całkowanie wyrażeń zawierających pierwiastki. Podstawienia Eulera.

(10) Całkowanie wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne. Wzory rekurencyjne.

(11) Całka oznaczona. Podstawowe własności. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii i fizyce.

(12) Całkowanie i różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych.

(13) Całki niewłaściwe. Zbieżność całek niewłaściwych.

(14) Funkcje wielu zmiennych, ciągłość, różniczkowalność. Wartości własne macierzy symetrycznych.

(15) Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każdy piątek, 11:30 - 13:00, sala 107
Marek Grochowski 31/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Kampus Wóycickiego Bud. 23
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)