Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza wektorowa WM-MA-AW
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2020/21

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Strona zajęć: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a182c89a956b04a199171052427417935%40thread.tacv2/conversations?groupId=74c84e2a-e729-4cea-8547-e175ea54dd5b&tenantId=12578430-c51b-4816-8163-c7281035b9b3
Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Literatura:

Materiały zamieszczone na platformie Moodle: https://e.uksw.edu.pl/course/view.php?id=14524

Literatura podstawowa:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2012.

2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012.

3. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2005.

Literaura uzupełniająca:

4. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.

Efekty uczenia się:

MA1_W02, MA1_W04: formułuje podstawowe definicje oraz twierdzenia i ich dowody z zakresu analizy wektorowej - EK1

MA1_W07: wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - EK2

Metody i kryteria oceniania:

Metodami dydaktycznymi, służącymi osiągnięciu EK1 i EK2 są: wykład informacyjny, wykład problemowy.

Sposobem weryfikacji efektu kształcenia jest egzamin pisemny i ustny.

Zakres tematów:

Program przedmiotu:

1. Przestrzeń euklidesowa, nierówność Schwarza, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.

2. Pochodne kierunkowe i cząstkowe, odwzorowania liniowe i różniczki odwzorowań, macierz Jacobiego i Jakobian.

3. Reguły różniczkowania i twierdzenie o wartości średniej.

4. Twierdzenie o funkcji odwrotnej, dyfeomorfizmy.

5. Rozmaitość, przestrzeń styczna do rozmaitości.

6. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

7. Rozmaitość o równaniu F(x)=0 i metoda mnożników Lagrange'a.

8. Pochodne wyższych rzędów i twierdzenie Schwarza o symetrii drugiej różniczki.

9. Ekstrema funkcji wielu zmiennych i wzór Taylora.

10. Całka n-wymiarowa, zbiory miary zero.

11. Zbiory objętości zero, funkcje całkowalne.

12. Twierdzenie Fubiniego.

13. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.

14. Całki krzywoliniowe

15. Wzór Greena.

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny) i problemowy.

Zajęcia zdalne synchroniczne prowadzone przez aplikację MS Teams

(kod zespołu w MS Teams: e4e4spu) oraz na platformie e-learningowej Moodle: https://e.uksw.edu.pl/course/view.php?id=14524

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każda środa, 11:30 - 13:00, sala e-learning
Sławomir Michalik 43/45 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
e-learning
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)