1.Zbiory. Relacje równoważności .
2. Relacja pomiędzy dwoma zbiorami, wykres, funkcja.
3. Definicje, twierdzenia, dowody.
4. Grupy, ciała, przestrzenie liniowe. Homomorfizm grup, izomorfizm ciał, przekształcenie liniowe przestrzeni liniowych.
5. Structura przestrzeni liniowych. Kombinacja liniowa wektorów, powłoka liniowa, liniowa niezależność, baza, wymiar. podprzestrzeń liniowa. Współrzędne wektora w bazie, macierz wektora.
6. Przekształcenia liniowe przestrzeni skończenie wymiarowych.
Macierz przekształcenia liniowego.
7. Działania na macierzach. Składanie przekształceń a mnożenie macierzy. Kombinacja liniowa wektorów a mnożenie macierzy.
8. Struktura algebraiczna ciała liczb zespolonych
Liczba zespolona jako para liczb rzeczywistych, rozszerzenie ciała liczb rzeczywistych o element urojony. Liczby zespolone jako macierze przekształceń w R2.
9. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych.
Płaszczyzna zespolona: postać trygonometryczna, wzór Eulera; działania w zbiorze liczb zespolonych a przekształcenia płaszczyzny. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
10. Macierze i wyznaczniki.
Definicje, właściwości i obliczanie wyznaczników. Rozwinięcie Laplace’a, operacje elementarne na kolumnach i wierszach macierzy.
11. Macierze i wyznaczniki.
Nieprzemienność mnożenia macierzy. Odwracalność macierzy. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Objętość zorientowana.
12. Postać wektorowa i macierzowa układu równań liniowych. Istnienie i liczba rozwiązań układu równań. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
13. Metody rozwiązywania układu równań liniowych. Wersja wektorowa i macierzowa metody eliminacji, wzory Cramera, metoda macierzy odwrotnej.
14. Jądro i obraz przekształcenia liniowego, przeciwobraz wektora a układy równań liniowych.
15. Geometryczna interpretacja zbioru rozwiązań układu równań liniowych Podprzestrzeń liniowa dla układu jednorodnego. Podprzestrzeń afiniczna dla układu niejednorodnego.
|