Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra liniowa WM-MA-ALL
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2020/21

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Strona zajęć: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a5717465cf8cf4bfb91d1e3013fe1d55e%40thread.tacv2/conversations?groupId=ec9f3e5e-940a-43ce-91d5-f54e3d550aff&tenantId=12578430-c51b-4816-8163-c7281035b9b3
Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979

2. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

3. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006.

4. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

5. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

6. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.

Efekty uczenia się:

MA1_W02, MA1_W04, MA1_W05, P6U_W

MA1_U16, MA1_U17, MA1_U18, MA1_U19, MA1_U20, P6S_UW

dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie

istotności założeń

zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki

zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia

matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania

posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia

liniowego, macierzy

dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała,

przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych,

niekoniecznie powiązanych bezpośrednio z algebrą

umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika i rozumie jej związek z analizą matematyczną

rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi

posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań

znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; oblicza

wartości własne i wektory własne macierzy; potrafi wyjaśnić sens

geometryczny tych pojęć

analizuje dowody twierdzeń algebry liniowej

rozwiązuje układy równań liniowych

posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora i macierzy oraz oblicza wartości własne i wektory własne

formułuje podstawowe twierdzenia i definicje związane z elementami algebry liniowej

(wektor, baza, macierz, twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellliego)

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin końcowy

Zakres tematów:

1.Zbiory. Relacje równoważności .

2. Relacja pomiędzy dwoma zbiorami, wykres, funkcja.

3. Definicje, twierdzenia, dowody.

4. Grupy, ciała, przestrzenie liniowe. Homomorfizm grup, izomorfizm ciał, przekształcenie liniowe przestrzeni liniowych.

5. Structura przestrzeni liniowych. Kombinacja liniowa wektorów, powłoka liniowa, liniowa niezależność, baza, wymiar. podprzestrzeń liniowa. Współrzędne wektora w bazie, macierz wektora.

6. Przekształcenia liniowe przestrzeni skończenie wymiarowych.

Macierz przekształcenia liniowego.

7. Działania na macierzach. Składanie przekształceń a mnożenie macierzy. Kombinacja liniowa wektorów a mnożenie macierzy.

8. Struktura algebraiczna ciała liczb zespolonych

Liczba zespolona jako para liczb rzeczywistych, rozszerzenie ciała liczb rzeczywistych o element urojony. Liczby zespolone jako macierze przekształceń w R2.

9. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych.

Płaszczyzna zespolona: postać trygonometryczna, wzór Eulera; działania w zbiorze liczb zespolonych a przekształcenia płaszczyzny. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

10. Macierze i wyznaczniki.

Definicje, właściwości i obliczanie wyznaczników. Rozwinięcie Laplace’a, operacje elementarne na kolumnach i wierszach macierzy.

11. Macierze i wyznaczniki.

Nieprzemienność mnożenia macierzy. Odwracalność macierzy. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Objętość zorientowana.

12. Postać wektorowa i macierzowa układu równań liniowych. Istnienie i liczba rozwiązań układu równań. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

13. Metody rozwiązywania układu równań liniowych. Wersja wektorowa i macierzowa metody eliminacji, wzory Cramera, metoda macierzy odwrotnej.

14. Jądro i obraz przekształcenia liniowego, przeciwobraz wektora a układy równań liniowych.

15. Geometryczna interpretacja zbioru rozwiązań układu równań liniowych Podprzestrzeń liniowa dla układu jednorodnego. Podprzestrzeń afiniczna dla układu niejednorodnego.

Metody dydaktyczne:

e-learning - wykłady on line,

praca z podręcznikiem

Kod do zajęć znajduje się na Moodlu

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każdy piątek, 11:30 - 13:00, sala e-learning
Lidia Waśko 90/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
e-learning
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)