Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równania różniczkowe zwyczajne WM-MA-Z-RR
Wykład (WYK) Semestr letni 2020/21

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 20
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
MS Teams: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a2279bd70d62644b4a4c07acf7a846012%40thread.tacv2/conversations?groupId=893d9e6a-1bc0-4fef-b366-c56745d7c499&tenantId=12578430-c51b-4816-8163-c7281035b9b3
Literatura:

Andrzej Palczewski, „Równania różniczkowe zwyczajne”.

A.I. Arnold, „Równania różniczkowe zwyczajne”

N.M. Matwiejew „Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych”

Metody i kryteria oceniania:

egzamin pisemny

Zakres tematów:

(1) Przykłady problemów prowadzących do równań różniczkowych. Pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania oraz zagadnienia początkowego wraz z interpretacją geometryczną. Pola kierunków

(2) Równania elementarnie całkowalne, autonomiczne i o rozdzielonych zmiennych. Równania liniowe i równania zupełne.

(3) Równania z czynnikiem całkującym i równania Riccatiego. Sprowadzenie równania n-tego rzędu do układu równań 1-rzędu.

(4) Twierdzenie Picarda-Lindelofa o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu. Twierdzenie Peano o istnieniu rozwiązań.

(5) Przedłużanie rozwiązań do maksymalnego przedziału. Ciągła zależność od danych początkowych i od parametru.

(6) Twierdzenie o prostowaniu pola. Krzywe fazowe układów autonomicznych. Całki pierwsze.

(7) Podstawowe własności rozwiązań układów równań różniczkowych liniowych I rzędu (przestrzeń liniowa rozwiązań układu jednorodnego, jej wymiar, baza --- układ fundamentalny, macierz Wrońskiego i wronskian.

(8) Twierdzenie Liouville'a. Macierz fundamentalna rozwiązań układu liniowego jednorodnego i wyznaczenie przy jej pomocy rozwiązań układu niejednorodnego.

(9) Rozwiązywanie układów równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach.

(10) Rozwiązywanie równań liniowych wyższych rzędów o stałych współczynnikach. Całki pierwsze dla danych układów równań różniczkowych I rzędu oraz ich znajdowanie.

(11) Stabilność i stabilność asymptotyczna w sensie Lapunowa rozwiązań równania różniczkowego, kryteria stabilności.

(12) Punkty krytyczne układów autonomicznych.

(13) Rozwiązywanie równań liniowych wyższych rzędów o analitycznych współczynnikach metodą szeregów potęgowych.

(14) Zagadnienia brzegowe dla równań liniowych drugiego rzędu. Zagadnienie Sturma-Liouville'a.

(15) Powtórzenie materiału.

Metody dydaktyczne:

Wykład, ms teams

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 wielokrotnie, sobota (niestandardowa częstotliwość), 15:00 - 18:15, sala e-learning
wielokrotnie, niedziela (niestandardowa częstotliwość), 15:00 - 18:15, sala e-learning
Marek Grochowski 16/20 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
e-learning
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.