Elementy logiki i teorii mnogości WM-MA-S1-E1-ELT
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2021/22

- Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski "Wykłady ze wstępu do matematyki" PWN

- Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski "Wstęp do matematyki. Zbiór zadań" PWN

- Helena Rasiowa "Wstęp do matematyki współczesnej" PWN

- Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz "Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach" PWN

- Jacek Cichoń, "Wykłady ze wstępu do matematyki"

- Kazimierz Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN

Student:

1. potrafi stosować zapis symboliczny z wykorzystaniem spójników logicznych i kwantyfikatorów.

2. potrafi wykonywać operacje na zbiorach (suma, iloczyn, różnica, iloczyn kartezjański, zbiór potęgowy, indeksowane rodziny zbiorów)

3. zna definicje funkcji, dziedziny, zbioru wartości, potrafi wyznaczyć obraz/przeciwobraz zbioru przy odwzorowaniu, zna definicje i własności funkcji różnowartościowych i "na"

4. zna definicję równoliczności zbiorów, potrafi porównywać moce zbiorów, zna przykłady zbiorów przeliczalnych i nieprzeliczalnych

5. zna definicję relacji oraz podstawowe rodzaje relacji

6. zna definicję relacji równoważności, potrafi wyznaczyć klasę abstrakcji elementu oraz zbiór ilorazowy

6. zna definicję relacji częściowego porządku, potrafi wskazać elementy wyróżnione w porządku

7. zna porządki dobre, gęste i liniowe

8. zna lemat Kuratowskiego-Zorna wraz z przykładami jego zastosowania

Test na platformie moodle oraz egzamin pisemny. Do oceny końcowej punkty procentowe uzyskane z testu liczone są z wagą 0,25 oraz punkty procentowe uzyskane z egzaminu pisemnego liczą się z wagą 0,75. Następnie student uzyskuje ocenę według poniższego zestawienia:

50 - 59 dst

60 - 69 dst+

70 - 100 db

Studenci, którzy uzyskali co najmniej 70 punktów procentowych a chcą uzyskać ocenę db+ lub bdb przystępują do egzaminu ustnego.

1. Język logiki pierwszego rzędu, aksjomaty teorii mnogości, zbiory i działania na nich.

2. Funkcje, dziedzina funkcji, zbiór wartości; indeksowane rodziny zbiorów i działania na nich.

3. Własności funkcji, funkcje różnowartościowe i „na”, obraz i przeciwobraz zbioru.

4. Relacje i ich własności.

5. Relacje równoważności, klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy.

6. Relacje częściowego porządku, elementy wyróżnione w porządku.

7. Porządki dobre, gęste, liniowe; izomorfizmy porządkowe.

8. Zbiory równoliczne.

9. Zbiory nierównoliczne i porównywanie mocy zbiorów. Twierdzenie Cantora i twierdzenie Cantora-Bernsteina (cz. 1)

10. Zbiory nierównoliczne i porównywanie mocy zbiorów. Twierdzenie Cantora i twierdzenie Cantora-Bernsteina (cz. 2)

11. Zbiory co najwyżej przeliczalne (cz. 1)

12. Zbiory co najwyżej przeliczalne (cz. 2)

13. Zbiory mocy continuum (cz. 1)

14. Zbiory mocy continuum (cz. 2)

15. Lemat Kuratowskiego — Zorna.

zajęcia zdalne, synchroniczne, prowadzone przez platformę e-learningową Moodle i MS Teams (kod do MS Teams: eatljnh)

link do MS Teams: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3az4mg8HRir36vlHrPNO29yI2ERAuakox_Vq40nFyMBlg1%40thread.tacv2/conversations?groupId=b6e0fdbe-ade1-4eaf-9a4f-6ed6be3a1c20&tenantId=12578430-c51b-4816-8163-c7281035b9b3

kod zespołu: fm3rnoj

link do Moodle:

https://e.uksw.edu.pl/course/view.php?id=25469