Algebra liniowa WM-MA-S1-E1-ALL
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2021/22

1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979

2. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

3. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006.

4. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

5. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

6. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.

MA1_W02, MA1_W04, MA1_W05, P6U_W

MA1_U16, MA1_U17, MA1_U18, MA1_U19, MA1_U20, P6S_UW

dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie

istotności założeń

zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki

zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia

matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania

posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia

liniowego, macierzy

dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała,

przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych,

niekoniecznie powiązanych bezpośrednio z algebrą

umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika i rozumie jej związek z analizą matematyczną

rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi

posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań

znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; oblicza

wartości własne i wektory własne macierzy; potrafi wyjaśnić sens

geometryczny tych pojęć

analizuje dowody twierdzeń algebry liniowej

rozwiązuje układy równań liniowych

posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora i macierzy oraz oblicza wartości własne i wektory własne

formułuje podstawowe twierdzenia i definicje związane z elementami algebry liniowej

(wektor, baza, macierz, twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellliego)

Egzamin końcowy

1. grupy, pierścienie, ciała.

2. charakterystyka ciała, elementy odwracalne i dzielniki zera w pierścieniach.

3. Ciało liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza. Interpretacja geometryczna.

4. Wzór Moivre’a, potęgi i pierwiastki z liczb zespolonych.

5. Przestrzeń liniowa. Przykłady.

6. Kombinacja liniowa wektorów. Podprzestrzeń. Interpretacja geometryczna.

7. Liniowa niezależność wektorów. Baza przestrzeni.

8. Twierdzenie Steinitza o wymianie. Wymiar przestrzeni.

9. Układy równań liniowych. Macierze.

10. Metoda eliminacji Gaussa.

11. Wyznaczniki. Wzory Cramera.

12. Twierdzenie Kroneckera- Capelliego.

13. Przekształcenie liniowe. Izomorfizm liniowy. Macierz przekształcenia.

14. Jądro i obraz przekształcenia.

15. Twierdzenia dotyczące jądra i obrazu. W zależności od czasu wektory własne i wartości własne przekształcenia.

e-learning - wykłady on line,

praca z podręcznikiem