Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Równania różniczkowe zwyczajne WM-MA-RRZ
Wykład (WYK) Semestr letni 2021/22

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
MS Teams: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3aLoO8DCW1QDsCUv9W0GagYwdOg3eljktC-QUPCNnS4h81%40thread.tacv2/conversations?groupId=a7da6c36-45bb-4804-bfa8-264a2be9994f&tenantId=12578430-c51b-4816-8163-c7281035b9b3
Literatura:

Andrzej Palczewski, „Równania różniczkowe zwyczajne”.

A.I. Arnold, „Równania różniczkowe zwyczajne”

N.M. Matwiejew „Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych”

Materiały na platformie Moodle

Metody i kryteria oceniania:

egzamin pisemny

Zakres tematów:

(1) Przykłady problemów prowadzących do równań różniczkowych. Pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania oraz zagadnienia początkowego wraz z interpretacją geometryczną. Pola kierunków

(2) Równania elementarnie całkowalne, autonomiczne i o rozdzielonych zmiennych. Równania jednorodne i równania zupełne – istnienie i jednoznaczność rozwiązań. Czynnik całkujący.

(3) Twierdzenie Peano o istnieniu rozwiązań. Twierdzenie Picarda-Lindelofa o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnień początkowych. Przybliżenia Picarda.

(4) Przedłużanie rozwiązań do maksymalnego przedziału istnienia. Ciągła zależność rozwiązania od warunków początkowych.

(5) Różniczkowalna zależność rozwiązań od warunków początkowych i parametrów. Równanie w wariacjach.

(6) Twierdzenie o prostowaniu pola. Krzywe fazowe układów autonomicznych. Całki pierwsze.

(7) Układy równań różniczkowych liniowych rzędu 1. Macierz fundamentalna, twierdzenie Liouville’a.

(8) Układy równań różniczkowych liniowych rzędu 1 o stałych współczynnikach. Eksponenta macierzy.

(9) Równania liniowe rzędu n. Układ fundamentalny rozwiązań. Metoda uzmienniania stałej.

(10) Równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach. Układ fundamentalny rozwiązań. Metoda przewidywań.

(11) Całkowanie równań liniowych metodą szeregów potęgowych. Istnienie rozwiązań okresowych.

(12) Stabilność i stabilność asymptotyczna w sensie Lapunova. Funkcja Lapunova, twierdzenie Lapunova.

(13) Punkty osobliwe układów autonomicznych na płaszczyźnie.

(14) Zagadnienie Sturma-Liouville’a. Oscylacyjny charakter rozwiązań równań liniowych jednorodnych rzędu 2.

(15) Powtórzenie materiału. Przykładowe zadania egzaminacyjne.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każdy czwartek, 15:00 - 16:30, sala e-learning
Marek Grochowski 31/40 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
e-learning
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)