Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Równania różniczkowe zwyczajne WM-MA-RRZ
Ćwiczenia (CW) Semestr letni 2021/22

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Literatura:

Andrzej Palczewski, „Równania różniczkowe zwyczajne”.

A.I. Arnold, „Równania różniczkowe zwyczajne”

N.M. Matwiejew „Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych”

Materiały na platformie Moodle

Metody i kryteria oceniania:

kolokwia

Zakres tematów:

(1) Przykłady problemów prowadzących do równań różniczkowych. Pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania oraz zagadnienia początkowego wraz z interpretacją geometryczną. Pola kierunków

(2) Równania elementarnie całkowalne, autonomiczne i o rozdzielonych zmiennych. Równania liniowe i równania zupełne.

(3) Równania z czynnikiem całkującym, równanie Bernoulliego i równania Riccatiego. Sprowadzenie równania n-tego rzędu do układu równań 1-rzędu.

(4) Twierdzenie Picarda-Lindelofa o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu. Twierdzenie Peano o istnieniu rozwiązań.

(5) Przedłużanie rozwiązań do maksymalnego przedziału. Ciągła zależność od danych początkowych i od parametru.

(6) Twierdzenie o prostowaniu pola. Krzywe fazowe układów autonomicznych. Całki pierwsze.

(7) Podstawowe własności rozwiązań układów równań różniczkowych liniowych I rzędu. Przestrzeń liniowa rozwiązań układu jednorodnego, jej wymiar, baza - układ fundamentalny, macierz Wrońskiego i wronskian.

(8) Twierdzenie Liouville'a. Macierz fundamentalna rozwiązań układu liniowego jednorodnego i wyznaczenie przy jej pomocy rozwiązań układu niejednorodnego.

(9) Rozwiązywanie układów równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach.

(10) Rozwiązywanie równań liniowych wyższych rzędów o stałych współczynnikach. Całki pierwsze dla danych układów równań różniczkowych I rzędu oraz ich znajdowanie.

(11) Stabilność i stabilność asymptotyczna w sensie Lapunowa rozwiązań równania różniczkowego, kryteria stabilności.

(12) Punkty krytyczne układów autonomicznych.

(13) Rozwiązywanie równań liniowych wyższych rzędów o analitycznych współczynnikach metodą szeregów potęgowych.

(14) Zagadnienia brzegowe dla równań liniowych drugiego rzędu. Zagadnienie Sturma-Liouville'a.

(15) Powtórzenie materiału.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każda środa, 11:30 - 13:00, sala 108
Marek Grochowski 12/20 szczegóły
2 każda środa, 13:15 - 14:45, sala 108
Marek Grochowski 19/20 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Kampus Wóycickiego Bud. 21
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)