Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równania różniczkowe cząstkowe WM-MA-RRC
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2021/22

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Literatura:

F. John, „Partial Differential Equations”

H. Marcinkowska, „Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych”

Evans, „Równania różniczkowe cząstkowe”

W.S. Władymirow, „Zbiór zadań z metod matematycznych fizyki”

Materiały do wykładu będą również umieszczone na platformie Moodle

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny

Zakres tematów:

(1) Równania różniczkowe cząstkowe rzędu 1. Metoda charakterystyk. Przykłady zastosowania tej metody w przypadku liniowym i quasiliniowym.

(2) Metoda charakterystyk w przypadku równań nieliniowych. Elementy geometrii równań nieliniowych.

(3) Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu 2. Sprowadzanie równania do postaci kanonicznej.

(4) Ogólne zagadnienie Cauchy'ego. Warunek niecharakterystyczności. Równania analityczne, twierdzenie Cauchy'ego-Kowalewskiej.

(5) Dowód twierdzenia Cauchy'ego-Kowalewskiej. Twierdzenie Johna-Holmgrena.

(6) Równanie Laplace'a i Poissona – wiadomości wstępne, interpretacja fizyczna. Wzór Greena, teoria potencjałów. Rozwiązanie podstawowe.

(7) Funkcje harmoniczne i ich podstawowe własności. Wzór Gaussa, zasada maksimum. Analityczność funkcji harmonicznych, twierdzenie Liouville'a.

(8) Jednoznaczność rozwiązań dla zagadnień Dirichleta i Neumanna. Funkcja Greena, całka Poissona.

(9) Wprowadzenie do teorii dystrybucji I: przestrzeń funkcji próbnych, dystrybucje reglarne i singularne, podstawowe operacje na dystrybucjach.

(10) Wprowadzenie do teorii dystrybucji II: rozwiązania dystrybucyjne, rozwiązanie podstawowe równania liniowego.

(11) Równanie struny, wzór d'Alemberta. Metoda Fouriera separacji zmiennych.

(12) Równanie falowe i jego interpretacja fizyczna. Metoda średnich sferycznych, równanie Eulera-Poissona-Darboux.

(13) Wzór Kirchhoffa, metoda zstępowania, wzór Poisoona. Zasada Huygensa.

(14) Równanie przewodnictawa cieplnego, interpretacja fizyczna. Rozwiązanie podstawowe.

(15) Twierdzenie o wartości średniej, zasada maksimum. Twierdzenie o jednoznaczności rozwiązań w obszarach ograniczonych.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 każdy czwartek, 11:30 - 13:00, sala 225
Marek Grochowski 11/12 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Kampus Wóycickiego Bud. 21
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.