Analiza matematyczna I WM-FI-S1-E1-AM1
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2021/22

G. Fichtenholz, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom. I, II

K. Kuratowski, „Rachunek różniczkowy i całkowy”

W. Rudin, „Podstawy analizy matematycznej”

J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”

Materiały do wykładu będą również umieszczone na platformie Moodle

Egzamin pisemny

(1) Podstawowe pojęcia z logiki i teorii zbiorów. Zbiory liczbowe, działania arytmetyczne. Indukcja.

(2) Granica ciągu liczbowego. Własności granic, wyrażenia nieoznaczone. Ciągi monotoniczne, granice ciągów monotonicznych.

(3) Punkty skupienia ciągu, twierdzenie Bolzano-Wierstrassa, warunek Cauchy'ego. Granica górna i dolna ciągu.

(4) Przegląd ważniejszych klas funkcji. Funkcje wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne, hiperboliczne. Ich wykresy i ważniejsze własności.

(5) Punkty skupienia zbioru, granica funkcji i jej własności. Granice jednostronne funkcji. Twierdzenia o istnieniu granic jednostronnych funkcji monotonicznej.

(6) Pojęcie ciągłości, ciągłość funkcji elementarnych, własności funkcji ciągłych. Klasyfikacja punktów nieciągłości.

(7) Twierdzenie Bolzano-Cauchy'ego, twierdzenie Weierstrassa. Ciągłość jednostajna, twierdzenie Cantora.

(8) Pojęcie pochodnej funkcji. Wyliczenie pochodnych ważniejszych funkcji. Reguły różniczkowania.

(9) Podstawowe własności funkcji różniczkowalnych. Twierdzenia Fermata, Darboux, Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego.

(10) Pochodna funkcji a monotoniczność. Wykorzystanie pochodnej do dowodzenia nierówności.

(11) Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające na istnienie ekstremum.

(12) Asymptoty funkcji i ich wyznaczanie. Wypukłość funkcji. Własności funkcji wykupłych, punkty przegięcia.

(13) Badanie przebiegu zmienności funkcji, rysowanie wykresów funkcji. Szukanie wartości największej i najmniejszej funkcji na danym zbiorze.

(14) Granice wyrażeń nieoznaczonych. Reguła de l'Hospitala.

(15) Przykłady równań funkcyjnych. Powtórzenie, przykładowe zadania egzaminacyjne.

Wykład online na platformie MS Teams oraz materiały na platformie Moodle