Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna II WM-I-Z-AM2
Wykład (WYK) Semestr letni 2021/22

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
MS Teams: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3arp_3u2h87NHt6cgTuCkZzoSFbh3iPrGDVWHFcS4mCzI1%40thread.tacv2/conversations?groupId=82441558-1a5e-4e43-9422-e1fa178ea509&tenantId=12578430-c51b-4816-8163-c7281035b9b3
Literatura:

G. Fichtenholz, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom. I, II

K. Kuratowski, „Rachunek różniczkowy i całkowy”

A. Birkholc, „Analiza matematyczna: Funkcje wielu zmiennych”

W. Rudin, „Podstawy analizy matematycznej”

J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”

Materiały na platformie Moodle

Metody i kryteria oceniania:

egzamin pisemny

Zakres tematów:

(1) Szeregi liczbowe. Warunek konieczny zbieżności. warunek Cauchy'ego. Szeregi o wyrazach dodatnich. Kryterium porównawcze, kryteria Cauchy'ego i d'Alemberta. Kryterium Raabego.

(2) Szeregi o wyrazach dowolnych. Zbieżność bezwzględna. Kryteria Cauchy'ego i d'Alemberta. Szeregi potęgowe

(3) Promień zbieżności szeregu potęgowego, wzór Hadamarda-Cauchy'ego. Kryterium Leibniza. Przekształcenie Abela. Kryterium Abela i Dirichleta. Przykłady zastosowania liczb zespolonych do obliczeń rzeczywistych.

(4) Własności sum nieskończonych. Łączność. Przemienność szeregów bezwględnie zbieżnych. Zbieżność warunkowa, twierdzenie Riemanna. Mnożenie szeregów, iloczyn Cauchy'ego.

(5) Rozwijanie funkcji elementarnych w szereg potęgowy. Wzór Eulera, zastosowania.

(6) Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność jednostajna. Kryterium Weierstrassa.

(7) Całka nieoznaczona. Podstawowe własności, całkowanie przez części i przez podstawienie.

(8) Całkowanie funkcji wymiernych – rozkład funkcji wymiernych na ułamki proste.

(9) Całkowanie wyrażeń zawierających pierwiastki. Podstawienia Eulera.

(10) Całkowanie wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne. Wzory rekurencyjne.

(11) Całka oznaczona. Podstawowe własności. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii i fizyce.

(12) Całkowanie i różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych.

(13) Całki niewłaściwe. Zbieżność całek niewłaściwych.

(14) Funkcje wielu zmiennych, ciągłość, różniczkowalność. Wartości własne macierzy symetrycznych.

(15) Ekstrema funkcji wielu zmiennych

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 wielokrotnie, niedziela (niestandardowa częstotliwość), 15:00 - 16:30, sala e-learning
Marek Grochowski 33/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
e-learning
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-1 (2024-05-13)