| Literatura: |
Podstawowa
J. Stewart, Calculus, rachunek różniczkowy i calkowy jednej zmiennej, PWN 2019
U. Foryś, Matematyka w biologii, WNT 2005 lub U. Foryś Modelowanie
matematyczne w biologii i medycynie, https://mst.mimuw.edu.pl/wyklady/mbm/wyklad.pdf
J.D. Murray, Wstęp do biomatematyki, PWN 2006
Uzupełniająca
M. Shah, Fundamentals of Computer Vision, University of Central Florida, 1997 https://www.cse.unr.edu/~bebis/CS485/Handouts/ShahBook.pdf
W.O. Kermack, A.G. McKendrick, A contribution to the Mathematical Theory of Epidemics, 1928
R.M. Anderson, R.M. May, Population biology of infectious diseases, part I and II, Nature 280 (1979)
H. Orlik - Grzesik, Model rozwoju grypy z odpornością krzyżową, praca mgr MIM UW 2010
Tadeusz M.Molenda, Regresja liniowa, Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński
J. H. Hubbard. B. H. West, Differential Equations: a dynamical systems approach, Springer 1991
|
| Efekty uczenia się: |
Student:
- zna i rozumie pojęcie modelu matematycznego, jego cech i ograniczeń
- zna i rozumie podstawowe modele rozwoju jednej populacji, oddziaływania pomiędzy dwiema populacjami, epidemiologiczne, immunologiczne,
- rozumie znaczenie parametrów i modyfikacji w modelach,
- zna i rozumie pojęcie punktów krytycznych, stabilności, bifurkacji
- rozumie znaczenie zjawiska bifurkacji, zna różne typy bifurkacji
- zna podstawy przetwarzanie sygnałów medycznych,
- zna zastosowania łańcuchów Markowa w modelach biologicznych.
MA1_W03 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk
MA1_W06 zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii mnogości i matematyki dyskretnej zawarte w podstawach innych dyscyplin matematyki
|
| Metody i kryteria oceniania: |
Referaty: waga 50%,
Egzamin: waga 50%.
Obecność na zajęciach jest obowiązkowa. Dopuszczalne są max 2 nieobecności w semestrze. W razie usprawiedliwonej nieobecności możliwe jest, za zgodą prowadzącego zajęcia, zaliczenie danych zajęć przez odpowiedź ustną lub pisemną.
|
| Zakres tematów: |
1. Modele jednej populacji: Malthusa i model rozpadu radioaktywnego
2. Modele jednej populacji: logistyczny
2. Obraz fazowy, punkty stacjonarne, stabilność - wersja dyskretna i ciągła
3. Bifurkacje, przykłady w modelach 1D
4. Model oddziaływań dwóch populacji: Lotki-Volterry
5. Modele epidemiologiczne: SI oraz SIR
6. Modele odpowiedzi odpornościowej
7. Proste modele rozwoju nowotworów
8. Łańcuchy Markowa w klasycznej genetyce
9. Przykłady bifurkacji w modelach wielowymiarowych
10. Dyfuzja w modelach biologicznych, modele niejednorodne przestrzennie
11. Filtracja i sztuczna inteligencja w przetwarzaniu obrazów medycznych
|
