Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna I WM-I-AM1
Ćwiczenia (CW) Semestr zimowy 2022/23

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 60
Limit miejsc: (brak limitu)
Literatura:

Literatura obowiązkowa

G. Fichtenholz „Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom. I, II

K. Kuratowski „Rachunek różniczkowy i całkowy”

J. Banaś, S. Wędrychowicz „Zbiór zadań z analizy matematycznej”

Literatura uzupełniająca

W. Rudin „Podstawy analizy matematycznej”

F. Leja „Rachunek różniczkowy i całkowy”

Zakres tematów:

(1) Podstawowe pojęcia z logiki i teorii zbiorów. Zbiory liczbowe, działania arytmetyczne. Indukcja.

(2) Granica ciągu liczbowego. Własności granic, wyrażenia nieoznaczone. Ciągi monotoniczne, granice ciągów monotonicznych.

(3) Punkty skupienia ciągu, twierdzenie Bolzano-Wierstrassa, warunek Cauchy'ego. Granica górna i dolna ciągu.

(4) Przegląd ważniejszych klas funkcji. Funkcje wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne, hiperboliczne. Ich wykresy i ważniejsze własności.

(5) Punkty skupienia zbioru, granica funkcji i jej własności. Granice jednostronne funkcji. Twierdzenia o istnieniu granic jednostronnych funkcji monotonicznej.

(6) Pojęcie ciągłości, ciągłość funkcji elementarnych, własności funkcji ciągłych. Klasyfikacja punktów nieciągłości.

(7) Twierdzenie Bolzano-Cauchy'ego, twierdzenie Weierstrassa. Ciągłość jednostajna, twierdzenie Cantora.

(8) Pojęcie pochodnej funkcji. Wyliczenie pochodnych ważniejszych funkcji. Reguły różniczkowania.

(9) Podstawowe własności funkcji różniczkowalnych. Twierdzenia Fermata, Darboux, Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego.

(10) Pochodna funkcji a monotoniczność. Wykorzystanie pochodnej do dowodzenia nierówności.

(11) Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające na istnienie ekstremum.

(12) Asymptoty funkcji i ich wyznaczanie. Wypukłość funkcji. Własności funkcji wykupłych, punkty przegięcia.

(13) Badanie przebiegu zmienności funkcji, rysowanie wykresów funkcji. Szukanie wartości największej i najmniejszej funkcji na danym zbiorze.

(14) Granice wyrażeń nieoznaczonych. Reguła de l'Hospitala.

(15) Przykłady równań funkcyjnych. Powtórzenie, przykładowe zadania egzaminacyjne.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każdy poniedziałek, 11:30 - 13:00, Kampus Wóycickiego Bud. 23, sala 106
każda środa, 9:45 - 11:15, Kampus Wóycickiego Bud. 15, sala 1555
Bożena Tkacz 33/ szczegóły
2 każda środa, 11:30 - 13:00, Kampus Wóycickiego Bud. 21, sala 202
każdy poniedziałek, 13:15 - 14:45, Kampus Wóycickiego Bud. 23, sala 106
Bożena Tkacz 35/ szczegóły
3 każdy piątek, 8:00 - 9:30, Kampus Wóycickiego Bud. 21, sala 314
każdy piątek, 9:45 - 11:15, Kampus Wóycickiego Bud. 21, sala 314
Maria Suwińska 36/ szczegóły
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-1 (2024-04-02)