Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna II WM-MA-AM2
Wykład (WYK) Semestr letni 2022/23

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 60
Limit miejsc: (brak limitu)
Literatura:

Literatura obowiązkowa:

1. P. Strzelecki, "Analiza matematyczna I (skrypt wykładu)", Wydział MIiM UW, 14 grudnia 2018.

2. K. Kuratowski, "Rachunek rózniczkowy i całkowy", PWN, Warszawa 2022.

3. F. Leja, "Rachunek różniczkowy i całkowy'', PWN, Warszawa 2022

Literatura uzupełniająca:

4. W. Rudin, "Podstawy analizy matematycznej", PWN, Warszawa 2022.

5. G. M. Fichtenholz, "Rachunek różniczkowy i całkowy", t. I, II, PWN, Warszawa 2022.

6. K. Maurin, Analiza. Część I, PWN, Warszawa 2022.

7. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2022.

8. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2022.

Zakres tematów:

Zakres tematów:

1. Ciągi i szeregi funkcyjne: zbieżność punktowa i jednostajna, warunek Cauchy'ego.

2. Kryterium Weierstrassa zbieżności szeregów fukcyjnych, wielomiany Bernsteina i twierdzenie Weierstrassa o jednostajnym przybliżaniu funkcji ciągłych wielomianami.

3. Twierdzenie o różniczkowaniu ciągów i szeregów funkcyjnych, konstrukcja funkcji ciągłej nigdzie nieróżniczkowalnej.

4. Twierdzenie Arzeli-Ascoli.

5. Szeregi potęgowe: wzór Cauchy-Hadamarda, promień i przedział zbieżności, różniczkowanie szeregów potęgowych, jednoznaczność rozwinięcia w szereg potęgowy.

6. Twierdzenie Abela o ciągłości na krańcach przedziału zbieżności, rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, funkcje analityczne.

7. Funkcja pierwotna, twierdzenie mówiące, że każda funkcj ciągła ma funkcję pierwotną. Całka nieoznaczona: podstawowe wzory i własności, całkowanie przez części i przez podstawienie.

8. Całkowanie funkcji wymiernych i trygonometrycznych.

9. Całkowanie funkcji niewymiernych: przy pomocy funkcji hiperbolicznych i funkcji area oraz za pomocą podstawień Eulera.

10. Całka oznaczona (Newtona): podstawowe wzory i własności, twierdzenie o przejściu granicznym pod znakiem całki.

11. Przybliżanie całki oznaczonej sumami całkowymi i interpretacja geometryczna całki oznaczonej.

12. Wzór Wallisa i wzór Stirlinga, wzór Taylora z resztą całkową.

13. Twierdzenia o wartości średniej dla całek i ich zastosowania.

14. Całka Riemanna: konstrukcja całki Riemanna, całka dolna i górna, funkcje całkowalne w sensie Riemanna i ich charakteryzacja, równość z całką oznaczoną dla funkcji ciągłych.

15. Zastosowanie geometryczne całek: obliczanie długości krzywych.

16. Obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych.

17. Całki niewłaściwe na przedziale nieskończonym: warunek Cauchy'ego, zbieżność bezwzględna i warunkowa.

18. Zbieżność warunkowa całki Dirichleta, związek zbieżności całki niewłaściwej ze zbieżnością odpowiednich szeregów liczbowych.

19. Kryterium porównawcze i kryterium Abela-Dirichleta dla całek niewłaściwych na przedziale nieskończonym.

20. Całki niewłaściwe na przedziale skończonym: warunek Cauchy'ego, kryterium porównawcze.

21. Funkcja gamma Eulera i jej własności, logarytmiczna wypukłość, nierówność Younga i nierówność Holdera, twierdzenie Bohra

22. Wzór Gaussa, funkcja beta Eulera i jej własności.

23. Wzór iloczynowy Weierstrassa, wzór Legendre'a.

24. Związek funkcji gamma z funkcją sinus, rozwinięcie cotangensa w szereg ułamków prostych.

25. Liczby Bernoulliego i wartości funkcji dzeta Riemanna dla liczb parzystych.

26. Rzeczywiste i zespolone szeregi Fouriera, lemat Riemanna-Lebesgue'a.

27. Kryterium Diniego zbieżności szeregów Fouriera.

28. Zbieżność szeregów Fouriera w L^2.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każda środa, 9:45 - 11:15, sala 106
każdy piątek, 8:00 - 9:30, sala 106
Sławomir Michalik 77/90 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Kampus Wóycickiego Bud. 21
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-1 (2024-05-13)