Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna I WM-MA-Z-AM1
Ćwiczenia (CW) Semestr zimowy 2022/23

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 45
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Literatura:

Literatura obowiązkowa

G. Fichtenholz „Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom. I, II

K. Kuratowski „Rachunek różniczkowy i całkowy”

J. Banaś, S. Wędrychowicz „Zbiór zadań z analizy matematycznej”

Literatura uzupełniająca

W. Rudin „Podstawy analizy matematycznej”

F. Leja „Rachunek różniczkowy i całkowy”

Wykład online na platformie MS Teams oraz materiały na platformie Moodle

Zakres tematów:

(1) Podstawowe pojęcia z logiki i teorii zbiorów. Zbiory liczbowe, działania arytmetyczne. Indukcja.

(2) Granica ciągu liczbowego. Własności granic, wyrażenia nieoznaczone. Ciągi monotoniczne, granice ciągów monotonicznych.

(3) Punkty skupienia ciągu, twierdzenie Bolzano-Wierstrassa, warunek Cauchy'ego. Granica górna i dolna ciągu.

(4) Przegląd ważniejszych klas funkcji. Funkcje wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne, hiperboliczne. Ich wykresy i ważniejsze własności.

(5) Punkty skupienia zbioru, granica funkcji i jej własności. Granice jednostronne funkcji. Twierdzenia o istnieniu granic jednostronnych funkcji monotonicznej.

(6) Pojęcie ciągłości, ciągłość funkcji elementarnych, własności funkcji ciągłych. Klasyfikacja punktów nieciągłości.

(7) Twierdzenie Bolzano-Cauchy'ego, twierdzenie Weierstrassa. Ciągłość jednostajna, twierdzenie Cantora.

(8) Pojęcie pochodnej funkcji. Wyliczenie pochodnych ważniejszych funkcji. Reguły różniczkowania.

(9) Podstawowe własności funkcji różniczkowalnych. Twierdzenia Fermata, Darboux, Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego.

(10) Pochodna funkcji a monotoniczność. Wykorzystanie pochodnej do dowodzenia nierówności.

(11) Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające na istnienie ekstremum.

(12) Asymptoty funkcji i ich wyznaczanie. Wypukłość funkcji. Własności funkcji wykupłych, punkty przegięcia.

(13) Badanie przebiegu zmienności funkcji, rysowanie wykresów funkcji. Szukanie wartości największej i najmniejszej funkcji na danym zbiorze.

(14) Granice wyrażeń nieoznaczonych. Reguła de l'Hospitala.

(15) Przykłady równań funkcyjnych. Powtórzenie, przykładowe zadania egzaminacyjne.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 co druga sobota (parzyste), 8:00 - 11:15, sala 225
Paulina Radecka 29/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Kampus Wóycickiego Bud. 21
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)