Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna I WM-CH-AM1
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2022/23

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Literatura:

Literatura obowiązkowa

G. Fichtenholz, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom. I, II

K. Kuratowski, „Rachunek różniczkowy i całkowy”

Literatura uzupełniająca

W. Rudin, „Podstawy analizy matematycznej”

R. Courant, H. Robbins, „Co to jest matematyka?”

J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”

Metody i kryteria oceniania:

egzamin pisemny

Zakres tematów:

(1) Podstawowe pojęcia z logiki i teorii zbiorów. Zbiory liczbowe, działania arytmetyczne. Indukcja.

(2) Granica ciągu liczbowego. Własności granic, wyrażenia nieoznaczone. Ciągi monotoniczne, granice ciągów monotonicznych.

(3) Punkty skupienia ciągu, twierdzenie Bolzano-Wierstrassa, warunek Cauchy'ego. Granica górna i dolna ciągu.

(4) Przegląd ważniejszych klas funkcji. Funkcje wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne, hiperboliczne. Ich wykresy i ważniejsze własności.

(5) Punkty skupienia zbioru, granica funkcji i jej własności. Granice jednostronne funkcji. Twierdzenia o istnieniu granic jednostronnych funkcji monotonicznej.

(6) Pojęcie ciągłości, ciągłość funkcji elementarnych, własności funkcji ciągłych. Klasyfikacja punktów nieciągłości.

(7) Twierdzenie Bolzano-Cauchy'ego, twierdzenie Weierstrassa. Ciągłość jednostajna, twierdzenie Cantora.

(8) Pojęcie pochodnej funkcji. Wyliczenie pochodnych ważniejszych funkcji. Reguły różniczkowania.

(9) Podstawowe własności funkcji różniczkowalnych. Twierdzenia Fermata, Darboux, Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego.

(10) Pochodna funkcji a monotoniczność. Wykorzystanie pochodnej do dowodzenia nierówności.

(11) Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające na istnienie ekstremum.

(12) Asymptoty funkcji i ich wyznaczanie. Wypukłość funkcji. Własności funkcji wykupłych, punkty przegięcia.

(13) Badanie przebiegu zmienności funkcji, rysowanie wykresów funkcji. Szukanie wartości największej i najmniejszej funkcji na danym zbiorze.

(14) Granice wyrażeń nieoznaczonych. Reguła de l'Hospitala.

(15) Przykłady równań funkcyjnych. Powtórzenie, przykładowe zadania egzaminacyjne.

Metody dydaktyczne:

wykład konwencjonalny

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każdy wtorek, 13:15 - 14:45, sala 108
Marek Grochowski 24/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Kampus Wóycickiego Bud. 21
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)