Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Topologia WM-MA-TP
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2022/23

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Literatura:

Literatura podstawowa:

1. R. Engelking, K.Sieklucki, Geometria i topologia, część II Topologia, PWN, Warszawa 1980.

2. R. Engelking, Topologia ogólna, Warszawa 1976.

B. Węglorz, Topologia, Warszawa 2017.

Literatura uzupełniająca:

1. K. Sieklucki, Geometria i topologia, część I Geometria, PWN, 1980.

2. W. Kulpa, Topologia a ekonomia,

Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2009.

3. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii,

PWN, Warszawa 1972.

Efekty uczenia się:

Wykład:

Posiada pogłębioną wiedzę z topologii.

Rozumie znaczenie rozumowania i konstrukcji przykładów w topologii.

Zna najważniejsze twierdzenia z topologii ogólnej, w szczególności Twierdzenie Baire'a, Lemat Urysohna, Twierdzenie Tietzego-Urysohna, Twierdzenie Tichonowa.

Zna najważniejsze przykłady przestrzeni topologicznych i ich własności.

Metody i kryteria oceniania:

Częste krótkie kolokwia i egzamin końcowy pisemny i ewentualnie ustny.

dst od 50% punktów.

dst+ od 60% punktów.

db od 70% punktów.

db+ od 80% punktów.

bdb od 90% punktów.

Zakres tematów:

1. Przestrzeń metryczna, metryka, kula, zbiór otwarty, domknięty, topologia, wnętrze domknięcie zbioru, zbiory gęste i brzegowe, zbiory ograniczone, granica ciągu. Baza przestrzeni topologicznej, metryki równoważne.

2. Operacje na przestrzeniach metrycznych. Podprzestrzeń, iloczyn kartezjański.

3. Przestrzeń metryczna całkowicie ograniczona i przestrzeń metryczna zupełna, twierdzenie Cantora i twierdzenie Baire’a. Twierdzenie Banacha o punkcie stałym.

4. Zastosowanie twierdzeń Banacha i Baire'a.

5. Przestrzeń topologiczna. Aksjomaty oddzielania T1, T2, T3, T4, przykłady.

6. Dalsze przykłady przestrzeni topologicznych. Własności.

7. Przekształcenia ciągłe. Definicja przekształcenia ciągłego, warunki równoważne. Homeomorfizmy. Pojęcie własności topologicznej.

8. Niezmienniki przekształceń ciągłych.

9. Lemat Urysohna, Twierdzenie Tietzego-Urysohna.

10. Gęstość, charakter i ciężar przestrzeni.

11. Zwartość. Przykłady.

12. Iloczyn kartezjański przestrzeni zwartych. Uzwarcenie.

13.Continua.

14. Własności multiplikatywne.

15..Metryzowalność przestrzeni.

Metody dydaktyczne:

Klasyczny wykład.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każdy wtorek, 13:15 - 14:45, sala 225
Lidia Waśko 8/14 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Kampus Wóycickiego Bud. 21
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)