Elementy logiki i teorii mnogości WM-MA-S1-E1-ELT
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2023/24

Literatura obowiązkowa:

- Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski "Wykłady ze wstępu do matematyki" PWN

- Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski "Wstęp do matematyki. Zbiór zadań" PWN

Literatura uzupełniająca:

- Helena Rasiowa "Wstęp do matematyki współczesnej" PWN

- Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz "Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach" PWN

- Jacek Cichoń, "Wykłady ze wstępu do matematyki"

- Kazimierz Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN

1. Klasyczny rachunek zdań (KRZ). Zbiór formuł, semantyka. Postacie normalne formuł. Reguły wnioskowania.

2. System dowodzenia dla KRZ. Twierdzenie o pełności. Język logiki pierwszego rzędu.

3. Prawa logiki pierwszego rzędu. Semantyka logiki pierwszego rzędu i system dowodzenia.

4. Algebra zbiorów. Indeksowane rodziny zbiorów i działania na nich.

5. Relacje i ich własności. Operacje na relacjach.

6. Relacje porządku. Relacje równoważności, klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy.

7. Funkcje. Dziedzina funkcji, zbiór wartości.

Własności funkcji, funkcje różnowartościowe i „na”, obraz i przeciwobraz zbioru.

8. Problemy naiwnej teorii mnogości. Aksjomatyczna teoria mnogości.

Podstawowe aksjomaty i sposoby tworzenia zbiorów.

9. Aksjomat nieskończoności. Aksjomat ufundowania. Aksjomat wyboru.Lemat Kuratowskiego-Zorna.

10. Dobre porządki. Liczby porządkowe. Zbiór omega.

11. Konstrukcje teoriomnogościowego zbioru liczb naturalnych, wymiernych i rzeczywistych.

12. Zbiory równoliczne i porównywanie mocy. Liczby kardynalne. Twierdzenie Cantora.

13. Twierdzenie Cantora-Bernsteina.

14. Podstawy teorii mocy. Hipoteza continuum.

15. Definiowanie przez indukcję pozaskończoną.