Algebra liniowa WM-I-ALL
Ćwiczenia (CW) Semestr letni 2023/24

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006.

3. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

1. Grupy, ciała, przestrzenie liniowe.

2. Struktura przestrzeni liniowych. Kombinacja liniowa wektorów, powłoka liniowa, liniowa niezależność, baza, wymiar. podprzestrzeń liniowa. Współrzędne wektora w bazie.

3. Przekształcenia liniowe przestrzeni skończenie wymiarowych. Macierz przekształcenia liniowego.

4. Działania na macierzach. Składanie przekształceń a mnożenie macierzy.

5. Struktura algebraiczna ciała liczb zespolonych. Liczba zespolona jako para liczb rzeczywistych, rozszerzenie ciała liczb rzeczywistych o element urojony.

6. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych. Płaszczyzna zespolona: postać trygonometryczna, wzór Eulera; działania w zbiorze liczb zespolonych a przekształcenia płaszczyzny. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych

7. Macierze i wyznaczniki. Definicje, właściwości i obliczanie wyznaczników. Rozwinięcie Laplace’a, operacje elementarne na kolumnach i wierszach macierzy.

8. Macierze i wyznaczniki. Nieprzemienność mnożenia macierzy. Odwracalność macierzy. Macierz odwrotna. Rząd macierzy.

9. Postać wektorowa i macierzowa układu równań liniowych. Istnienie i liczba rozwiązań układu równań. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

10. Metody rozwiązywania układu równań liniowych. Wersja wektorowa i macierzowa metody eliminacji, wzory Cramera, metoda macierzy odwrotnej.

11. Jądro i obraz przekształcenia liniowego, przeciwobraz wektora a układy równań liniowych.

12. Geometryczna interpretacja zbioru rozwiązań układu równań liniowych Podprzestrzeń liniowa dla układu jednorodnego. Podprzestrzeń afiniczna dla układu niejednorodnego.