Algebra liniowa WM-MA-S1-E1-ALL
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2024/25

1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979

2. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

3. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006.

4. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

5. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

6. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.

MA1_W02, MA1_W04, MA1_W05, P6U_W

MA1_U16, MA1_U17, MA1_U18, MA1_U19, MA1_U20, P6S_UW

Przedmiot ten daje solidne podstawy w kluczowych obszarach współczesnej matematyki potrzebnej w nauce i technologii. Rozwija pojęcia wektorów, macierzy oraz metody algebry liniowej. Studenci powinni rozwinąć umiejętność posługiwania się metodami algebry liniowej oraz poznać podstawy dowodzenia matematycznego.

Studenci kończący ten przedmiot powinni:

- potrafić używać technik macierzowych do przedstawiania i rozwiązywania układu równoczesnych równań liniowych;

- rozumieć zastosowanie wektorów do opisu linii i płaszczyzn w geometrii bryłowej;

- rozumieć rozszerzenie pojęć wektorowych na abstrakcyjne przestrzenie wektorowe o dowolnym wymiarze skończonym;

- rozumieć przekształcenia liniowe, ich reprezentacje macierzowe i zastosowania.

Egzamin końcowy

I. Macierze:

- rodzaje macierzy

- działania na macierzach

- wyznaczniki i ich własności, reguła Sarrusa, rozwinięcie Laplace'a

- macierze odwrotne i ich własności, odwracanie macierzy (metoda bezwyznacznikowa, metoda wyznacznikowa)

- rząd macierzy

II. Układy równań liniowych:

- zapis macierzowy

- rozwiązywanie układów równań liniowych przy użyciu metod eliminacji Gaussa/Gaussa-Jordana

- rozwiązywanie układów równań liniowych przy użyciu macierzy odwrotnych

- układy Cramera, wzory Cramera

- twierdzenie Korneckera-Cappellego

III. Grupy, pierścienie, ciała

IV. Ciało liczb zespolonych:

- postać algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza liczby zespolonej

- moduł, sprzężenie liczby zespolonej

- wzór de Moivre'a, potęgi i pierwiastki z liczb zespolonych

- interpretacje geometryczne

- równania zespolone

V. Przestrzenie liniowe:

- przykłady ważnych przestrzeni liniowych

- podprzestrzenie liniowe

- kombinacja liniowa wektorów

- liniowa niezależność wektorów

- powłoki liniowe

- baza przestrzeni liniowej

- wymiar przestrzeni liniowej

- twierdzenie Steinitza o wymianie

- współrzędne wektora w bazie

- macierz przejścia z bazy do innej bazy

VI. Przekształcenia liniowe:

- jądro i obraz przekształcenia

- monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm

- twierdzenia dotyczące jądra i obrazu

- macierz przekształcenia

W zależności od czasu: VII. Wektory własne i wartości własne przekształcenia/macierzy.