Elementy logiki i teorii mnogości WM-MA-S1-E1-ELT
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2024/25

Obowiązkowa (jedna z pozycji):

Cichoń, Wykłady ze Wstępu do Matematyki, 2019,

https://cs.pwr.edu.pl/cichon/Materialy/Wstep.pdf

Grygiel, M. Kurkowski, "Wybrane elementy logiki, teorii mnogo±ci i teorii grafów", Europejska Uczelnia Informatyczno - Ekonomiczna, Warszawa 2015.

Urzyczyn, Podstawy matematyki dla informatyków.

https://www.mimuw.edu.pl/~urzy/Pmat/pomat.pdf

Uzupełniająca:

W.Guzicki, P.Zakrzewski, Wyklady ze Wstepu do Matematyki, PWN 2005

W.Guzicki, P.Zakrzewski.Zbior zadan do Wykladu ze Wstepu do Matematyki,PWN 2005

Marek, Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach.

1. Klasyczny rachunek zdań (KRZ). Zbiór formuł, semantyka. Postacie normalne formuł. Reguły wnioskowania.

2. System dowodzenia dla KRZ. Twierdzenie o pełności. Język logiki pierwszego rzędu.

3. Prawa logiki pierwszego rzędu. Semantyka logiki pierwszego rzędu i system dowodzenia.

4. Algebra zbiorów. Indeksowane rodziny zbiorów i działania na nich.

5. Relacje i ich własności. Operacje na relacjach.

6. Relacje porządku. Relacje równoważności, klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy.

7. Funkcje. Dziedzina funkcji, zbiór wartości.

Własności funkcji, funkcje różnowartościowe i „na”, obraz i przeciwobraz zbioru.

8. Problemy naiwnej teorii mnogości. Aksjomatyczna teoria mnogości.

Podstawowe aksjomaty i sposoby tworzenia zbiorów.

9. Aksjomat nieskończoności. Aksjomat ufundowania. Aksjomat wyboru.Lemat Kuratowskiego-Zorna.

10. Dobre porządki. Liczby porządkowe. Zbiór omega.

11. Konstrukcje teoriomnogościowego zbioru liczb naturalnych, wymiernych i rzeczywistych.

12. Zbiory równoliczne i porównywanie mocy. Liczby kardynalne. Twierdzenie Cantora.

13. Twierdzenie Cantora-Bernsteina.

14. Podstawy teorii mocy. Hipoteza continuum.

15. Definiowanie przez indukcję pozaskończoną.