Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Geometria czasoprzestrzeni

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-FI-S2-E3-GC
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Geometria czasoprzestrzeni
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 3.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

średnio-zaawansowany

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

kierunek fizyka 2 stopnia:FIZ2_W01; FIZ2_W02; FIZ2_W03; FIZ2_W07; FIZ2_U01; FIZ2_U04; FIZ2_U09; FIZ2_U10; FIZ2_U15; FIZ2_U16; FIZ2_K01; FIZ2_K02; FIZ2_K05

Skrócony opis:

Szczególna i Ogólna Teoria Wzgledności: geodezyjne, tensor krzywizny, równania Einsteina, metryka Schwarzschilda, geometria czasoprzestrzeni w pobliżu czarnej dziury, ruch fotonów i cząstek materialnych w pobliżu ciała o dużej masie, fale grawitacyjne.

Pełny opis:

1. Przestrzeń Minkowskiego, transformacje Lorentza.

2. Jednoczesność w STW, dylatacja czasu, skrócenie Lorentza.

3. Zasada równoważności, grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni, grawitacyjna dylatacja czasu.

4. Tensor metryczny, krzywoliniowe układy współrzędnych. Tensor metryczny na sferze.

5. Geodezyjna na zakrzywionej powierzchni, przykłady.

6. Krzywizna przestrzeni, odchylenia od geometrii euklidesowej.

7. Geodezyjna w czasoprzestrzeni, definicja symboli Christoffela.

8. Symbole Christoffela, przykłady.

9. Przesunięcie równoległe wektora, deficyt kąta.

10. Pochodna kowariantna.

11. Tensor Riemanna.

12. Tensor Ricci’ego, skalar krzywizny, tensor Einsteina.

13. Tensor energii-pędu, przykłady.

14. Równanie Einsteina, motywacje. Stała kosmologiczna.

15. Przyspieszony układ odniesienia w STW.

16. Przestrzeń Rindlera, horyzont.

17. Metryka Schwarzschilda i jej związek z metryką Rindlera.

18. Czarne dziury, horyzont i jego przekraczanie w metryce Schwarzschilda,.

19. Opis przestrzeni za horyzontem w różnych zmiennych.

20. Ruch cząstek w metryce Schwarzschilda, Lagrangian, równania ruchu.

21. Swobodny spadek ciał w polu sferycznie symetrycznej gwiazdy.

22. Orbity w polu o sferycznej symetrii.

23. Ruch fotonów w polu czarnej dziury.

24. Obrót peryhelium Merkurego.

25. Zakrzywienie promieni świetlnych w pobliżu ciała o duże masie.

26. Precesja geodezyjna.

27. Skąd biorą się fale grawitacyjne. Polaryzacje fal grawitacyjnych.

Literatura:

J. Foster, J.D. Nightingale, "Ogólna teoria względności"

B.F. Schutz, "Wstęp do ogólnej teorii względności".

Efekty kształcenia i opis ECTS:

Zna podstawowe pojęcia i formalizm matematyczny Szczególnej i Ogólnej Teorii Względności.

Zna efekty ruchu w zakrzywionej czasoprzestrzeni.

Zna wyniki obserwacji astronomicznych i doświadczeń na Ziemi oraz na orbicie okołoziemskiej w odniesieniu do OTW.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin ustny.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Radożycki
Prowadzący grup: Tomasz Radożycki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Skrócony opis:

Szczególna i Ogólna Teoria Względności: geodezyjne, tensor krzywizny, równania Einsteina, metryka Schwarzschilda, geometria czasoprzestrzeni w pobliżu czarnej dziury, ruch fotonów i cząstek materialnych w pobliżu ciała o dużej masie, fale grawitacyjne.

Pełny opis:

1. Przestrzeń Minkowskiego, transformacje Lorentza.

2. Jednoczesność w STW, dylatacja czasu, skrócenie Lorentza.

3. Zasada równoważności, grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni, grawitacyjna dylatacja czasu.

4. Tensor metryczny, krzywoliniowe układy współrzędnych. Tensor metryczny na sferze.

5. Geodezyjna na zakrzywionej powierzchni, przykłady.

6. Krzywizna przestrzeni, odchylenia od geometrii euklidesowej.

7. Geodezyjna w czasoprzestrzeni, definicja symboli Christoffela.

8. Symbole Christoffela, przykłady.

9. Przesunięcie równoległe wektora, deficyt kąta.

10. Pochodna kowariantna.

11. Tensor Riemanna.

12. Tensor Ricci’ego, skalar krzywizny, tensor Einsteina.

13. Tensor energii-pędu, przykłady.

14. Równanie Einsteina, motywacje. Stała kosmologiczna.

15. Przyspieszony układ odniesienia w STW.

16. Przestrzeń Rindlera, horyzont.

17. Metryka Schwarzschilda i jej związek z metryką Rindlera.

18. Czarne dziury, horyzont i jego przekraczanie w metryce Schwarzschilda,.

19. Opis przestrzeni za horyzontem w różnych zmiennych.

20. Ruch cząstek w metryce Schwarzschilda, Lagrangian, równania ruchu.

21. Swobodny spadek ciał w polu sferycznie symetrycznej gwiazdy.

22. Orbity w polu o sferycznej symetrii.

23. Ruch fotonów w polu czarnej dziury.

24. Obrót peryhelium Merkurego.

25. Zakrzywienie promieni świetlnych w pobliżu ciała o duże masie.

26. Precesja geodezyjna.

27. Skąd biorą się fale grawitacyjne. Polaryzacje fal grawitacyjnych.

Literatura:

J. Foster, J.D. Nightingale, "Ogólna teoria względności"

B.F. Schutz, "Wstęp do ogólnej teorii względności".

Wymagania wstępne:

Znajomość matematyki na poziomie kursów Analiza I, II i III; znajomość mechaniki klasycznej na poziomie kursu Fizyka Teoretyczna I.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)