Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra liniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-I-ALL
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

I1_W01, I1_K01

Skrócony opis:

Poziom przedmiotu: podstawowy

Cele przedmiotu: Wprowadzenie do algebry liniowej. Przedstawienie podstawowych struktur algebraicznych ( grupa, ciało, przestrzeń liniowa ) wraz z właściwościami występujących w nich działań. Ukazanie znaczenia zapisu macierzowego, metody operacji elementarnych na wierszach lub kolumnach macierzy, wyznacznika oraz pojęcia wektora do analizy i rozwiązywania różnorodnych problemów ( formułowanie warunków i kryteriów, tworzenie algorytmów, dowodzenie twierdzeń ) dotyczących trzech, ściśle ze sobą powiązanych zagadnień algebry liniowej:

- analizy liniowej zależności wektorów,

- badania podstawowych właściwości przekształceń liniowych,

- rozwiązywania układów równań liniowych.

Wymagania wstępne: brak

Pełny opis:

Treści merytoryczne przedmiotu:

1. Zbiory. Iloczyn kartezjański. Relacje w zbiorze ( porządek, klasy równoważności ).

2. Relacja pomiędzy dwoma zbiorami, wykres, funkcja.

3. Definicje, twierdzenia, dowody.

4. Grupy, ciała, przestrzenie liniowe. Homomorfizm grup, izomorfizm ciał, przekształcenie liniowe przestrzeni liniowych.

5. Structura przestrzeni liniowych. Kombinacja liniowa wektorów, powłoka liniowa, liniowa niezależność, baza, wymiar. podprzestrzeń liniowa. Współrzędne wektora w bazie, macierz wektora.

6. Przekształcenia liniowe przestrzeni skończenie wymiarowych.

Macierz przekształcenia liniowego.

7. Działania na macierzach. Składanie przekształceń a mnożenie macierzy. Kombinacja liniowa wektorów a mnożenie macierzy.

8. Struktura algebraiczna ciała liczb zespolonych

Liczba zespolona jako para liczb rzeczywistych, rozszerzenie ciała liczb rzeczywistych o element urojony. Liczby zespolone jako macierze przekształceń w R2.

9. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych.

Płaszczyzna zespolona: postać trygonometryczna, wzór Eulera; działania w zbiorze liczb zespolonych a przekształcenia płaszczyzny. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych

10. Macierze i wyznaczniki.

Definicje, właściwości i obliczanie wyznaczników. Rozwinięcie Laplace’a, operacje elementarne na kolumnach i wierszach macierzy.

11. Macierze i wyznaczniki.

Nieprzemienność mnożenia macierzy. Odwracalność macierzy. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Objętość zorientowana.

12. Postać wektorowa i macierzowa układu równań liniowych. Istnienie i liczba rozwiązań układu równań. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

13. Metody rozwiązywania układu równań liniowych. Wersja wektorowa i macierzowa metody eliminacji, wzory Cramera, metoda macierzy odwrotnej.

14. Jądro i obraz przekształcenia liniowego, przeciwobraz wektora a układy równań liniowych.

15. Geometryczna interpretacja zbioru rozwiązań układu równań liniowych Podprzestrzeń liniowa dla układu jednorodnego. Podprzestrzeń afiniczna dla układu niejednorodnego.

Metody oceny: Dwa jedno-godzinne sprawdziany w trakcie ćwiczeń oraz pisemny egzamin końcowy.

Literatura:

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006.

3. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

Efekty kształcenia i opis ECTS:

posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia liniowego, macierzy,

oblicza wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać geometryczną interpretację

wyznacznika ,

rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi

posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań,

Objaśnia podstawowe twierdzenia i prawa dotyczące przestrzeni liniowych, macierzy i

wyznaczników,

Objaśnia zapis wektorowy i macierzowy w analizie układów równań liniowych

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-01 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Przemysław Tkacz
Prowadzący grup: Przemysław Tkacz, Grzegorz Wiśniewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-01 - 2021-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Przemysław Tkacz
Prowadzący grup: Michał Artymowski, Przemysław Tkacz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Krakowski, Przemysław Tkacz
Prowadzący grup: Hubert Grzebuła, Krzysztof Krakowski, Maria Suwińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2023-02-01 - 2023-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Krakowski
Prowadzący grup: Hubert Grzebuła, Krzysztof Krakowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)