Matematyka dyskretna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | WM-I-Z-MD | Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Matematyka dyskretna | ||
Jednostka: | Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych | ||
Grupy: | |||
Punkty ECTS i inne: |
6.00
LUB
5.00
(w zależności od programu) ![]() ![]() |
||
Język prowadzenia: | polski | ||
Poziom przedmiotu: | podstawowy |
||
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się: | Student: zna i rozumie pojęcie dowodu indukcyjnego, kombinatorycznego, konstruktywnego, nie wprost, zna i rozumie pojęcie rekurencji, zna i rozumie podstawowe przykłady ciągów rekurencyjnych i ich związek z podstawowymi algorytmami; zna i rozumie pojęcie rekurencji liniowej, pojęcie przestrzeni rozwiązań i jej wymiaru, zna i rozumie metodę wielomianu charakterystycznego w odniesieniu do rekurencji liniowej jednorodnej i niejednorodnej, zna i rozumie notację "O duże", w odniesieniu do ciągów i do czasu działania algorytmu, zna i rozumie pojęcie permutacji, wariacji z powtórzeniami i bez, kombinacji z powtórzeniami i bez, oraz sposoby ich obliczania w sytuacjach praktycznych, zna i rozumie pojęcie grafu i modele jego opisu, zna podstawowe twierdzenia dotyczące stopni wierzchołków w grafie, izomorfizmu grafów, istnienia / nieistnienia ścieżek i cykli Eulera oraz Hamiltona, planarności grafu, zna i rozumie pojęcie drzewa i podstawowe własności drzew. (I1_W01, I1_W02, I1_W07) potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje; posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; potrafi poprawnie używać kwantyfikatorów także w języku potocznym; umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne; potrafi rozwiązywać rekurencje liniowe stopnia k, umie modelować i rozwiązywać problemy dyskretne, umie ocenić podstawowe własności grafów. (I1_U01, I1_U02, I1_U016) jest gotów do identyfikacji ograniczeń własnej wiedzy i dalszego samokształcenia; jest gotów formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania; jest przygotowany do samodzielnego wyszukiwania informacje w literaturze, także w językach obcych. (I1_K02) |
||
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest zaznajomienie studentów z zagadnieniami matematyki dyskretnej, które są kluczowe dla kontynuacji studiów I stopnia zarówno na kierunkach matematyka, jak i informatyka. |
||
Pełny opis: |
Wykład ma charakter podstawowy i bazuje na efektach kształcenia uzyskanych przez studentów w ramach zajęć kursowych z logiki i teorii mnogości. Obejmuje podstawy kombinatoryki i teorii grafów, modele i metody rekurencyjne. |
||
Literatura: |
Literatura podstawowa: K. A. Ross, Ch. R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN 2006. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN 2003. Literatura uzupełniająca: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka dyskretna. |
||
Efekty kształcenia i opis ECTS: |
Student zna i rozumie: zna i rozumie pojęcie dowodu indukcyjnego, kombinatorycznego, konstruktywnego, nie wprost, zna i rozumie pojęcie rekurencji, zna i rozumie podstawowe przykłady ciągów rekurencyjnych i ich związek z podstawowymi algorytmami; zna i rozumie pojęcie rekurencji liniowej, pojęcie przestrzeni rozwiązań i jej wymiaru, zna i rozumie metodę wielomianu charakterystycznego w odniesieniu do rekurencji liniowej jednorodnej i niejednorodnej, zna i rozumie notację "O duże", w odniesieniu do ciągów i do czasu działania algorytmu, zna i rozumie pojęcie permutacji, wariacji z powtórzeniami i bez, kombinacji z powtórzeniami i bez, oraz sposoby ich obliczania w sytuacjach praktycznych, zna i rozumie pojęcie grafu i modele jego opisu, zna podstawowe twierdzenia dotyczące stopni wierzchołków w grafie, izomorfizmu grafów, istnienia / nieistnienia ścieżek i cykli Eulera oraz Hamiltona, planarności grafu, zna i rozumie pojęcie drzewa i podstawowe własności drzew. (I1_W01, I1_W02, I1_W07) Student potrafi: potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje; posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; potrafi poprawnie używać kwantyfikatorów także w języku potocznym; umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne; potrafi rozwiązywać rekurencje liniowe stopnia k, umie modelować i rozwiązywać problemy dyskretne, umie ocenić podstawowe własności grafów, umie uczyć się samodzielnie. (I1_U01, I1_U02, I1_U016) Student jest gotów do formułowania pytań służących pogłębieniu zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania. (I1_K02) |
||
Metody i kryteria oceniania: |
1 dłuższy sprawdzian pisemny krótkie sprawdziany pisemne odpowiedź ustna z pracy domowej egzamin pisemny |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)
Okres: | 2020-02-01 - 2020-09-20 |
![]() |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 20 godzin ![]() Wykład, 20 godzin ![]() |
|
Koordynatorzy: | Maria Gokieli | |
Prowadzący grup: | Maria Gokieli | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzaminacyjny |
|
E-Learning: | E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
Typ przedmiotu: | obowiązkowy |
|
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | nie dotyczy |
|
Wymagania wstępne: |
Uzyskanie efektów kształcenia przypisanych do zajęć "Elementy logiki i teorii mnogości" |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)
Okres: | 2021-02-01 - 2021-06-30 |
![]() |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 20 godzin ![]() Wykład, 20 godzin ![]() |
|
Koordynatorzy: | Maria Gokieli | |
Prowadzący grup: | Maria Gokieli, Maria Suwińska, Piotr Śliwka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzaminacyjny |
|
E-Learning: | E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
Typ przedmiotu: | obowiązkowy |
|
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2022-02-01 - 2022-06-30 |
![]() |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 20 godzin ![]() Wykład, 20 godzin ![]() |
|
Koordynatorzy: | Maria Gokieli | |
Prowadzący grup: | Maria Gokieli, Maria Suwińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzaminacyjny |
|
E-Learning: | E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
Typ przedmiotu: | obowiązkowy |
|
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2023-02-01 - 2023-06-30 |
![]() |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 20 godzin ![]() Wykład, 20 godzin ![]() |
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | Maria Suwińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzaminacyjny |
|
E-Learning: | E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
Typ przedmiotu: | obowiązkowy |
|
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | nie dotyczy |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.