Matematyka dyskretna

informatyka techniczna i telekomunikacja

podstawowy

WYKŁAD: I1_W01, I1_W07, I1_U02

ĆWICZENIA: I1_U02, I1_U16, I1_K02

Elementy logiki i teorii mnogości

Celem zajęć jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami matematyki dyskretnej. Program obejmuje indukcję matematyczną oraz rekurencję, rozwiązywanie prostych równań rekurencyjnych, elementy kombinatoryki oraz podstawy teorii grafów.

WYKŁAD

Student zna i rozumie:

W1 - sposób działania pętli, dopóki oraz definicję niezmiennika pętli (I1_W07)

W2 - pojęcie dowodu indukcyjnego oraz zależności rekurencyjnej, podstawowe przykłady zależności rekurencyjnych (I1_W01)

W3 - notację asymptotyczną w odniesieniu do ciągów oraz zastosowanie notacji "O duże" w odniesieniu do złożoności obliczeniowej algorytmów (I1_W01, I1_W07)

W4 - pojęcie permutacji, wariacji i kombinacji (z powtórzeniami i bez) oraz inne techniki kombinatoryczne, w tym pojęcie dowodu kombinatorycznego (I1_W01)

W5 - definicję grafu skierowanego i nieskierowanego oraz ich podstawowe własności (I1_W01)

W6 - definicję i własności grafu planarnego i zagadnienia związane z kolorowaniem wierzchołków (I1_W01)

Student potrafi:

U1 - przedstawić w sposób zrozumiały rozumowanie matematyczne, formułować definicje i twierdzenia (I1_U02)

U2 - przeprowadzać proste i średnio trudne dowody indukcyjne (I1_U02),

U3 - przedstawić przykłady relacji rekurencyjnych (I1_U02)

U4 - rozwiązywać rekurencje liniowe stopnia k (I1_U02)

U5 - modelować i rozwiązywać problemy dyskretne (I1_U02)

U6 - ocenić podstawowe własności grafów (I1_U02)

ĆWICZENIA:

Student potrafi:

U1 - ocenić, czy dane zdanie logiczne jest niezmiennikiem pętli (I1_U02)

U2 - stosować metodę indukcyjną w dowodzeniu (I1_U02),

U3 - ustalać jawny wzór ciągu na podstawie danej zależności rekurencyjnej (I1_U02)

U4 - rozwiązywać rekurencje liniowe stopnia k (I1_U02)

U5 - modelować i rozwiązywać problemy dyskretne z wykorzystaniem metod kombinatorycznych oraz przeprowadzać dowody kombinatoryczne (I1_U02)

U6 - ocenić podstawowe własności grafów i drzew (I1_U02)

U7 - samodzielnie uzupełniać wiedzę z wykorzystaniem dostępnych źródeł (I1_U16)

Student jest gotów do:

K1 - zadawania pytań mających na celu pogłębienie wiedzy oraz lepsze zrozumienie poznanych w toku zajęć zagadnień (I1_K02).

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),

ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,

ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,

ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,

ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,

ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.