Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka dyskretna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-MD Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka dyskretna
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

informatyka:

I1_W01; I1_W02; I1_U01; I1_U02; I1_U05; I1_U17; I1_K01; I1_K02


matematyka

MA1_W03; MA1_W06; MA1_U29

Skrócony opis:

Zajęcia obejmują elementy teorii mnogości, kombinatoryki, równań rekurencyjnych, a także teorii grafów, algebr Booole'a i teorii liczb.

Pełny opis:

Zakres tematyczny

1. Zbiory, relacje i funkcje. Równoliczność, działania nieskończone.

2. Aksjomaty. Dowody konstruktywne i niekonstruktywne.

3. Dowody wprost i nie wprost. Warianty indukcji matematycznej.

4. Prawa i metody zliczania.

5. Wariacje, permutacje, kombinacje, podziały.

6. Zasada włączeń i wyłączeń.

7. Rozwiązywanie liniowych równań rekurencyjnych. Metoda pierwiastków

równania charakterystycznego.

8. Metoda nieoznaczonych współczynników dla typowych równań

niejednorodnych.

9. Notacje o, O, Ω, Θ.

10. Stopnie wierzchołków w grafach. Twierdzenie Eulera.

11. Izomorfizm i planarność grafów.

12. Multigrafy, ścieżki i cykle Eulera. Ścieżki i cykle Hamiltona.

13. Problem komiwojażera.

14. Algebry Boole'a.

Literatura:

1. K. A. Ross, Ch. R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN 2006,

2. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach,

PWN 2003,

3. http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka dyskretna

Efekty kształcenia i opis ECTS:

Po ukończeniu kursu student powinien

- znać i rozumieć prawa i metody zliczania i formuły na liczby wariacji,

permutacji, kombinacji i podziałów przy typowych ograniczeniach,

- znać i rozumieć podane na wykładzie metody rozwiązywania liniowych

równań rekurencyjnych,

- znać i rozumieć podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii grafów,

- znać i rozumieć minimalną aksjomatyzację algebry Boole'a i kojarzy ją

z bramkami logicznymi NAND i NOR,

- znać i rozumieć podstawowe twierdzenia dotyczące liczb pierwszych

i chińskie twierdzenie o resztach,

- potrafić rozwiązywać typowe zadania związane z materiałem wykładów

i ćwiczeń.

Metody i kryteria oceniania:

Dla wszystkich efektów uczenia się obowiązują następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

- osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć): ocena 5,

- osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej

oceny: ocena 4+,

- osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej

oceny: ocena 4,

- osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są

spełnione kryteria przyznania wyższej oceny: ocena 3+,

- osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione

kryteria przyznania wyższej oceny: ocena 3,

- nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją:

ocena 2.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-01 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Kowalski
Prowadzący grup: Marek Kowalski, Maria Suwińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Skrócony opis:

Celem wykładu jest zaznajomienie studentów z zagadnieniami matematyki dyskretnej, które są kluczowe dla kontynuacji studiów I stopnia zarówno na kierunkach matematyka, jak i informatyka.

Pełny opis:

Wykład ma charakter podstawowy i bazuje na efektach kształcenia uzyskanych przez studentów w ramach zajęć kursowych z logiki i teorii mnogości.

Literatura:

K.A. Ross, Ch.R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN 2006.

W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN 2003.

Wymagania wstępne:

Uzyskanie efektów kształcenia przypisanych do zajęć "Elementy logiki i teorii mnogości".

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-01 - 2021-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Kowalski, Tomasz Kulpa
Prowadzący grup: Marek Kowalski, Tomasz Kulpa, Piotr Śliwka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Skrócony opis:

Zajęcia obejmują elementy teorii zbiorów, kombinatoryki, równań rekurencyjnych, a także teorii grafów, algebr Booole'a i teorii liczb.

Wymagania wstępne:

Elementy logiki i teorii mnogości

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Kowalski
Prowadzący grup: Maria Gokieli, Marek Kowalski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2023-02-01 - 2023-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Maria Gokieli, Maria Suwińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.