Teoria miary i całki

matematyka

średnio-zaawansowany

WYKŁAD: MA2_W01, MA2_W02, MA2_W03;

ĆWICZENIA: MA2_U01, MA2_U03, MA2_U04, MA2_U07;

MA2_K02

Analiza matematyczna, elementy logiki matematycznej, elementy teorii mnogości i topologii.

Celem przedmiotu jest nauczenie studentów podstaw teorii miary. Kolejno poruszane będą następujący tematy:

1. σ-algebry zbiorów, zbiory borelowskie, ciągi zbiorów, granice ciągów zbiorów,

2. miary zewnętrzne, warunek Caratheodory'ego,

3. miary na σ-algebrach, konstrukcje miar,

4. miara Lebesgue'a i jej wlasności,

5. funkcje mierzalne, operacje na funkcjach mierzalnych , ciągi i granice funkcji mierzalnych, zbieżności prawie wszędzie, zbieżności względem miary,

6. całka względem miary, twierdzenia o zbieżności całek, związek całki Riemana i Lebesgue'a,

7. produkt σ-algebr, miary produktowe, całkowanie względem miar produktowych,

8. miary znakowane, twierdzenie Radona-Nikodyma

WYKŁAD

Student:

MA2_01: rozumie potrzebę wprowadzenia pojęć teorio-miarowych do wielu działów matematyki,

MA2_W02: tłumaczy podstawowe zagadnienia związane z miarą i całką Lebesgue'a (σ-algebra zbiorów, miara i miara zewnętrzna, funkcje mierzalne, całka względem miary),

MA2_W03: prezentuje dowody wybranych twierdzeń z teorii miary i całki,

ĆWICZENIA:

Student:

MA2_U01, MA2_U04:

swobodnie posługuje się podstawowymi definicjami z zakresu teorii miary i całki, z użyciem narzędzi analizy i topologii, w celu

konstrukcji odpowiednich przykładów i kontrprzykładów,

MA2_U03:

posługuje się pojęciami z zakresu teorii miary i całki w rozumowaniach analitycznych,

MA_U07:

oblicza miary zbiorów i całki funkcji względem miary

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)

ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria

przyznania wyższej oceny

ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania

wyższej oceny

ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

WYKŁAD:

Szacunkowy nakład pracy studenta:

uczestnictwo w wykładach 30 h,

uczestnictwo w egzaminie 2h,

konsultacje z prowadzącym 2h,

przygotowanie do zajęć 5h,

przygotowanie do egzaminu 36h

razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS

ĆWICZENIA:

Szacunkowy nakład pracy studenta:

uczestnictwo w ćwiczeniach 30 h,

konsultacje z prowadzącym 2h,

prace domowe 40h,

przygotowanie do kolokwium 3h

razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

WYKŁAD:

Szacunkowy nakład pracy studenta:

uczestnictwo w wykładach 30 h,

uczestnictwo w egzaminie 2h,

konsultacje z prowadzącym 2h,

przygotowanie do zajęć 5h,

przygotowanie do egzaminu 36h

razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS

ĆWICZENIA:

Szacunkowy nakład pracy studenta:

uczestnictwo w ćwiczeniach 30 h,

konsultacje z prowadzącym 2h,

prace domowe 40h,

przygotowanie do kolokwium 3h

razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS

obowiązkowy

nie dotyczy