Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Modelowanie matematyczne w biologii i medycynie

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-Z-S1-E5-MMBM Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Modelowanie matematyczne w biologii i medycynie
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 (w zależności od programu)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

MA1_W03 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk


MA1_W06 zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii mnogości i matematyki dyskretnej zawarte w podstawach innych dyscyplin matematyki


MA1_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje


MA1_U11 potrafi interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych


MA1_U22 potrafi zinterpretować układ równań różniczkowych zwyczajnych w języku geometrycznym, stosując pojęcie pola wektorowego i przestrzeni fazowej


MA1_U29 umie modelować i rozwiązywać problemy dyskretne


MA1_U36 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem

Efekty kształcenia i opis ECTS:

Student:

- zna i rozumie pojęcie modelu matematycznego, jego cech i ograniczeń

- zna i rozumie podstawowe modele rozwoju jednej populacji, oddziaływania pomiędzy dwiema populacjami, epidemiologiczne, immunologiczne,

- zna zastosowania łańcuchów Markowa w modelach biologicznych.

- rozumie znaczenie parametrów i modyfikacji w modelach,

- zna i rozumie pojęcie punktów krytycznych, stabilności, bifurkacji

- potrafi w sposób zrozumiały przedstawić model matematyczny sytuacji biologicznej,

- umie wyjaśnić sens biologiczny i znaczenie matematyczne parametrów modelu, punktów stacjonarnych i ich stabilności.

Metody i kryteria oceniania:

- ocenie podlega przedstawiony referat i stopień zrozumienia treści referatu, umiejętność odpowiedzi na pytania prowadzącego: waga 50%;

- ocenie podlega aktywność na zajęciach, udział w referatach innych osób poprzez zadawanie pytań i udzielanie wyjaśnień: waga 25%;

- dodatkowo sprawdziany wiadomości: waga 25%.

Obecność na zajęciach jest obowiązkowa. Dopuszczalne są max 2 nieobecności w semestrze. W razie usprawiedliwonej nieobecności możliwe jest, za zgodą prowadzącego zajęcia, zaliczenie danych zajęć przez odpowiedź ustną lub pisemną.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 20 godzin więcej informacji
Wykład, 20 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Maria Gokieli
Prowadzący grup: Maria Gokieli
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

fakultatywny ograniczonego wyboru

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Skrócony opis:

Przedmiot wprowadzi w podstawowe modele matematyczne w epidemiologii i immunologii, dyskretne (ciągi, grafy, zmienne losowe) i ciagłe (oparte na równaniach różniczkowych). Wprowadzi także podstawowe pojęcia matematyczne i metody analityczne wykorzystywane w modelach.

Pełny opis:

Przedmiot wprowadzi w podstawowe modele matematyczne w epidemiologii i immunologii, dyskretne (ciągi, grafy, zmienne losowe) i ciagłe (oparte przede wszystkim na równaniach różniczkowych zwyczajnych, jednorodne przestrzennie). Wykład przedstawi także symulacje niejednorodne przestrzennie, a jesli czas pozwoli, przykłady równań cząstkowych dla modeli niejednorodnych przestrzennie.

Przedmiot wprowadzi także w metody analityczne wykorzystywane w modelach, w tym metodę najmniejszych kwadratów, podstawowe zastosowania całki i pochodnej, oszacowania, punkty stacjonarne i ich stabilność, punkty stacjonarne hiperboliczne i niehiperboliczne, bifurkacje, analiza jakościowa w rówaniach różniczkowych.

Literatura:

Podstawowa

J. Stewart, Calculus, rachunek różniczkowy i calkowy jednej zmiennej, PWN 2019

U. Foryś, Matematyka w biologii, WNT 2005

J.D Murray, Wstęp do biomatematyki, PWN 2006

Uzupełniająca

W.O. Kermack, A.G. McKendrick, A contribution to the Mathematical Theory of Epidemics, 1928

R.M. Anderson, R.M. May, Population biology of infectious diseases, part I and II, Nature 280 (1979)

H. Orlik - Grzesik, Model rozwoju grypy z odpornością krzyżową, praca mgr MIM UW 2010

Tadeusz M.Molenda, Regresja liniowa, Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński

J. H. Hubbard. B. H. West, Differential Equations: a dynamical systems approach, Springer 1991

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.