Wprowadzenie do topologii i jej zastosowań

matematyka

podstawowy

MA1_W02, 03, 04, 05

MA1_U01, 06, 07, 17, 23, 24

Analiza I, Logika i teoria mnogości.

Przedmiot ma na celu nauczyć:

Określić ciężar i gęstość przestrzeni.

Zbadać ciągłość funkcji.

Określić, czy dane przestrzenie są homeomorficzne.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest zupełna.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest zwarta.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest spójna.

1.Granica, zbieżność ciągu. Ciąg Cauchy'ego.

2. Metryka, przestrzeń metryczna, zbiór otwarty, domknięty. Topologia.

3.Baza przestrzeni topologicznej. Domknięcie i wnętrze zbioru.

4.Zbiór gęsty. Ośrodkowość, I i II aksjomat przeliczalności.

5. Przekształcenie ciągłe, homeomorfizm. Iloczyn kartezjański przestrzeni.

6. Zupełność.Twierdzenie Cantora,

7. Twierdzenie Baire'a.

8.Przestrzeń całkowicie ograniczona.

9. Zwartość.

10.Spójność. Składowa przestrzeni.

Literatura podstawowa:

1. R. Engelking, K.Sieklucki, Geometria i topologia, część I i II Topologia, PWN, Warszawa 1980.

2. W. Kulpa, Topologia a ekonomia,

Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2009.

Literatura uzupełniająca:

1. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii,

PWN, Warszawa 1972.

2. B. Węglorz, Topologia, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2017.

Wykład:

Dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w topologii, a także istotność założeń

Rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć topologii do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w ekonomii.

Zna podstawowe twierdzenia topologii.

Zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia topologii jak i dowodzące istotności założeń w twierdzeniach.

Ćwiczenia:

Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania topologiczne, formułować twierdzenia i definicje.

Posługuje się językiem teorii mnogości w dowodzeniu własności związanych z funkcjami kardynalnymi przestrzeni topologicznych.

Potrafi zbadać ciężar, gęstość i charakter przestrzeni.

Dostrzega obecność struktur algebraicznych w przestrzeniach liniowo -topologicznych.

Rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów

przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych.

Umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym.

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)

ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

wykład:

uczestnictwo w zajęciach 20h,

egzamin 2h,

przygotowanie do egzaminu 5h,

samodzielne lektura 25h,

przygotowanie do zajęć 20h,

prace domowe 3h.

Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS

ćwiczenia:

uczestnictwo w zajęciach 20h,

przygotowanie do zajęć 30h,

prace domowe 25h.

Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS

Przedmiot ma na celu nauczyć:

Określić ciężar i gęstość przestrzeni.

Zbadać ciągłość funkcji.

Określić, czy dane przestrzenie są homeomorficzne.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest zupełna.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest zwarta.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest spójna.

1.Granica, zbieżność ciągu. Ciąg Cauchy'ego.

2. Metryka, przestrzeń metryczna, zbiór otwarty, domknięty. Topologia.

3.Baza przestrzeni topologicznej. Domknięcie i wnętrze zbioru.

4.Zbiór gęsty. Ośrodkowość, I i II aksjomat przeliczalności.

5. Przekształcenie ciągłe, homeomorfizm. Iloczyn kartezjański przestrzeni.

6. Zupełność.Twierdzenie Cantora,

7. Twierdzenie Baire'a.

8.Przestrzeń całkowicie ograniczona.

9. Zwartość.

10.Spójność. Składowa przestrzeni.

Literatura podstawowa:

1. R. Engelking, K.Sieklucki, Geometria i topologia, część I i II Topologia, PWN, Warszawa 1980.

2. W. Kulpa, Topologia a ekonomia,

Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2009.

Literatura uzupełniająca:

1. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii,

PWN, Warszawa 1972.

2. B. Węglorz, Topologia, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2017.

Litertura podstawowa.:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

wykład:

uczestnictwo w zajęciach 20h,

egzamin 2h,

przygotowanie do egzaminu 5h,

samodzielne lektura 25h,

przygotowanie do zajęć 20h,

prace domowe 3h.

Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS

ćwiczenia:

uczestnictwo w zajęciach 20h,

przygotowanie do zajęć 30h,

prace domowe 25h.

Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS

obowiązkowy

nie dotyczy

Przedmiot ma na celu nauczyć:

Określić ciężar i gęstość przestrzeni.

Zbadać ciągłość funkcji.

Określić, czy dane przestrzenie są homeomorficzne.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest zupełna.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest zwarta.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest spójna.

1.Granica, zbieżność ciągu. Ciąg Cauchy'ego.

2. Metryka, przestrzeń metryczna, zbiór otwarty, domknięty. Topologia.

3.Baza przestrzeni topologicznej. Domknięcie i wnętrze zbioru.

4.Zbiór gęsty. Ośrodkowość, I i II aksjomat przeliczalności.

5. Przekształcenie ciągłe, homeomorfizm. Iloczyn kartezjański przestrzeni.

6. Zupełność.Twierdzenie Cantora,

7. Twierdzenie Baire'a.

8.Przestrzeń całkowicie ograniczona.

9. Zwartość.

10.Spójność. Składowa przestrzeni.

Literatura podstawowa:

1. R. Engelking, K.Sieklucki, Geometria i topologia, część I i II Topologia, PWN, Warszawa 1980.

2. W. Kulpa, Topologia a ekonomia,

Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2009.

Literatura uzupełniająca:

1. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii,

PWN, Warszawa 1972.

2. B. Węglorz, Topologia, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2017.

Litertura podstawowa.: