Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Metody numeryczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-I-MN Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Metody numeryczne
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się:

matematyka

Poziom przedmiotu:

zaawansowany

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

wpisz symbol/symbole efektów kształcenia

Skrócony opis:

Poziom przedmiotu: zawansowany.

Cele przedmiotu: przedmiot jest wprowadzeniem do obliczeń komputerowych. Zostaną omówione: arytmetyka zmiennopozycyjna oraz wybrane algorytmy numeryczne.

Wymagania wstępne: kursy matematyki dyskretnej, analizy matematycznej, algebry liniowej i programowania w języku wysokiego poziomu.

Pełny opis:

Treści merytoryczne:

1. Arytmetyka fl IEEE-754. Analiza wpływu zaburzeń trójmianu kwadratowego na jego zera i modyfikacja szkolnych wzorów

2. Uwarunkowanie. Optymalny poziom błędu. Numeryczna akceptowalność i koszt obliczeniowy algorytmów

3. Propagacja błędów. Notacja "równe w sensie jeden". Normy macierzy indukowane i zgodne

4. Rozkład LU. Eliminacja Gaussa i jej warianty

5. Rozkład QR. Odbicia Householdera, obroty Givensa

6. Metody iteracyjne. Iteracyjne poprawianie rozwiązania

7. Algebraiczny problem własny. Metoda QR

8. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Rozkład według wartości szczególnych. Algorytm SVD

9. Zadania interpolacji wielomianowej. Algorytm różnic dzielonych. Algorytm FFT

10. Zadanie interpolacji naturalnymi funkcjami giętymi III stopnia i algorytm jego rozwiązania

11. Rozwiązywanie równań nieliniowych. Wykładnik i kula zbieżności, Maksymalna graniczna dokładność

12Bisekcja, metoda siecznych, metoda stycznych. Wielowymiarowe uogólnienia

13. Całkowanie numeryczne. Stopień, rząd i zbieżność kwadratur. Kwadratury Gaussa. Kwadratury Romberga

14. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych. Zagadnienie początkowe Cauchy’ego. Dyskretyzacja

15. Metody jawne i niejawne. Stabilność, aproksymacja i zbieżność metod. Metody typu predyktor-korektor

Laboratorium służy pogłębieniu treści prezentowanych na wykładzie, w szczególności nauce praktycznej implementacji poznanych algorytmów.

Metody oceny: laboratorium zaliczane jest poprzez sprawdziany lub projekty, cały przedmiot zaliczany jest przez egzamin.

Literatura:

Podstawowa : D. Kincaid, W. Cheney, "Analiza numeryczna", Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006.

Uzupełniająca :

A. Bjorck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987

http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Metody_numeryczne

Efekty kształcenia i opis ECTS:

Student:

- zna i rozumie ograniczenia dokładności obliczeń numerycznych,

- zna i rozumie definicje, twierdzenia i podstawowe techniki dowodowe omawiane w ramach wykładu,

- zna i rozumie metody obliczeniowe prezentowane na wykładach,

- zna i rozumie oszacowania wielkości błędu i kosztu obliczeniowego tych metod,

- jest gotów do systematycznego studiowania materiałów zamieszczany na platformie Moodle.

Szacunkowy nakład pracy studenta:

- uczestnictwo w e-zajęciach: 30 godz. 1 ECTS,

- praca własna: 52 godz. 2 ECTS.

Metody i kryteria oceniania:

Ocena końcową jest wystawiana na podstawie następujących reguł:

- jeśli ocena za zajęcia powiązane (ćwiczenia) wynosi co najmniej 4, ta sama ocena może być wystawiona jako końcowa w I terminie,

- osoby, które nie akceptują takiej oceny końcowej, przystępują do testu egzaminacyjnego w I terminie - oceną końcową jest wówczas ocena z tego testu,

- jeśli oceną końcową z zajęć powiązanych w I terminie jest 2 lub ocena z zajęć powiązanych nie została wystawiona, oceną końcową w I terminie jest 2,

- jeśli ocena wystawiona w I terminie za zajęcia powiązane wynosi 3 lub ocena wystawiona w II terminie za te zajęcia wynosi co najmniej 3, ocenę końcową wylicza się na podstawie testu egzaminacyjnego.

- testy egzaminacyjne w I i II terminie są przeprowadzone zdalnie z pomocą U-mail i mają formę testu złożonego z 10 zagadnień, z ośmioma wariantami odpowiedzi każde.

- oceny z tych egzaminów odpowiadają liczbie poprawnie udzielonych odpowiedzi, zgodnie z zasadą:

popr. odp. 1-5 6 7 8 9 10

ocena 2 3 3+ 4 4+ 5

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Kowalski
Prowadzący grup: Dorota Dąbrowska, Marek Kowalski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Kowalski
Prowadzący grup: Marek Kowalski, Magdalena Włudecka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Kowalski
Prowadzący grup: Marek Kowalski, Tomasz Rogala
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.