Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

informatyka techniczna i telekomunikacja

średnio-zaawansowany

Wykład

I1_W01, I1_W03

Ćwiczenia

I1_U01, I1_U02

Analiza Matematyczna

Celem przedmiotu jest przekazanie wiedzy i umiejętności z zakresu podstaw metod probabilistycznych (rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej). Na zajęciach studenci zapoznają się z podstawowymi modelami i metodami rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Nabywają umiejętności rozwiązania prostych zadań probabilistycznych i statystycznych (obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych, analizy danych, oszacowania parametrów rozkładów, budowy przedziałów ufności i sprawdzania hipotez).

Wykład

Student

W1 - Student objaśnia proste modele statystyczne oraz metody ilościowego opisu prostych zjawisk o charakterze probabilistycznym (I1_W01).

W2 - Student ma świadomość ograniczonego stosowania modeli probabilistycznych i statystycznych do opisu rzeczywistości (I1_W03).

Ćwiczenia

Student

U1 - Student rozwiązuje typowe problemy z zakresu probabilistyki i statystyki (I1_U02).

U2 - Student modeluje zjawiska o charakterze losowym (I1_U01).

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),

ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,

ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,

ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu

z wyraźną przewagą pozytywów i nie są spełnione kryteria

przyznania wyższej oceny,

ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania

wyższej oceny,

ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Poziom przedmiotu: podstawowy

Cele przedmiotu: Znajomość podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Umiejętność wnioskowania statystycznego i testowania hipotez statystycznych.

Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna

1. Dyskretna przestrzeń probabilistyczna. Wzory kombinatoryczne. Schemat klasyczny. Losowanie ze zwracaniem i bez zwracania. Schemat Bernoullego.

2. Przestrzeń probabilistyczna w przypadku ogólnym, aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa.

3. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń. Prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.

4. Zmienne losowe. Rozkład i dystrybuanta. Własności dystrybuanty. Podstawowe rozkłady. Zmienne losowe dyskretne i ciągłe. Gęstość.

5. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe, momenty wyższych rzędów, współczynnik korelacji. Nierówność Czebyszewa.

6. Wielowymiarowe zmienne losowe, niezależność zmiennych, rozkłady łączne, brzegowe i warunkowe.

7. Podstawowe typy zbieżności ciągów zmiennych losowych: zbieżność według prawdopodobieństwa i zbieżność według rozkładu. Prawa wielkich liczb w postaci Bernoullego, Czebyszewa i Chinczyna.

8. Twierdzenia Moivre'a-Laplace'a i Poissona i ich zastosowania. Centralne twierdzenie graniczne.

9. Estymatacja punktowa. Estymatory zgodne, obciążone i nieobciążone. Metody momentów i największej wiarygodności.

10. Estymacja punktowa. Estymatory zgodne, obciążone i nieobciążone. Metody momentów i największej wiarygodności.

11. Porównanie estymatorów w sensie średniokwadratowym. Efektywność estymatorów.

12. Podstawowe rozkłady statystyczne (chi-kwadrat, Studenta, Fishera).

13. Estymacja przedziałowa. Dokładne i asymptotycznie dokładne przedziały ufności. Przedziały ufności dla parametrów rozkładu normalnego.

14. Weryfikacja hipotez. Błędy pierwszego i drugiego rodzajów. Moc testu. Testy istotności. Kryterium chi-kwadrat Pearsona.

15. Kryteria zgodności: chi-kwadrat jako kryterium zgodności.

1. Tikhonenko O., Tikhonenko A. Metody probabilistyczne. Wykłady i ćwiczenia dla informatyków. Oficyna Wydawnicza EWSIE. Warszawa 2010.

2. Plucińska A., Pluciński E. Probabilistyka. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Warszawa 2000.

3. Tikhonenko O., Tikhonenko-Kędziak A. Metody probabilistyczne w naukach ekonomicznych i zarządzaniu. Oficyna Wydawnicza EU. Warszawa 2013.

4. J.Jakubowski, R.Sztencel. Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego. SCRIPT, Warszawa 2002.

Analiza Matematyczna

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Wykład

Szacunkowy nakład pracy studenta

- uczestnictwo w zajęciach 30 h

- uczestnictwo w egzaminie 3 h

- konsultacje z prowadzącym 3 h

- przygotowanie do zajęć 5 h

- przygotowanie do egzaminu 35 h

Razem 76 h, co odpowiada 3 ECTS

Ćwiczenia

Szacunkowy nakład pracy studenta

- uczestnictwo w zajęciach 30 h

- konsultacje z prowadzącym 2 h

- prace domowe 35 h

- przygotowanie do weryfikacji 9 h

Razem 76 h, co odpowiada 3 ECTS

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Wykład

Szacunkowy nakład pracy studenta

- uczestnictwo w zajęciach 30 h

- uczestnictwo w egzaminie 3 h

- konsultacje z prowadzącym 3 h

- przygotowanie do zajęć 5 h

- przygotowanie do egzaminu 35 h

Razem 76 h, co odpowiada 3 ECTS

Ćwiczenia

Szacunkowy nakład pracy studenta

- uczestnictwo w zajęciach 30 h

- konsultacje z prowadzącym 2 h

- prace domowe 35 h

- przygotowanie do weryfikacji 9 h

Razem 76 h, co odpowiada 3 ECTS

obowiązkowy

nie dotyczy