Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra liniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-ALL Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy: MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: I rok
Przedmioty obowiązkowe dla pierwszego roku matematyki /pierwszego stopnia/
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 5.00 (w zależności od programu)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

MA1_U01, MA1_U19, MA1_U18,

MA1_U20, MA1_W02,

MA1_W03,

MA1_W04

Skrócony opis:

Poziom przedmiotu: podstawowy

Cele przedmiotu: Wprowadzenie do algebry liniowej. Przedstawienie podstawowych struktur algebraicznych ( grupa, ciało, przestrzeń liniowa ) wraz z właściwościami występujących w nich działań. Ukazanie znaczenia zapisu macierzowego, metody operacji elementarnych na wierszach lub kolumnach macierzy, wyznacznika oraz pojęcia wektora do analizy i rozwiązywania różnorodnych problemów ( formułowanie warunków i kryteriów, tworzenie algorytmów, dowodzenie twierdzeń ) dotyczących trzech, ściśle ze sobą powiązanych zagadnień algebry liniowej:

- analizy liniowej zależności wektorów,

- badania podstawowych właściwości przekształceń liniowych,

- rozwiązywania układów równań liniowych.

Wymagania wstępne: brak

Pełny opis:

Treści merytoryczne przedmiotu:

1. grupy, pierścienie, ciała.

2. charakterystyka ciała, elementy odwracalne i dzielniki zera w pierścieniach.

3. Ciało liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza. Interpretacja geometryczna.

4. Wzór Moivre’a, potęgi i pierwiastki z liczb zespolonych.

5. Przestrzeń liniowa. Przykłady.

6. Kombinacja liniowa wektorów. Podprzestrzeń. Interpretacja geometryczna.

7. Liniowa niezależność wektorów. Baza przestrzeni.

8. Twierdzenie Steinitza o wymianie. Wymiar przestrzeni.

9. Układy równań liniowych. Macierze.

10. Metoda eliminacji Gaussa.

11. Wyznaczniki. Wzory Cramera.

12. Twierdzenie Kroneckera- Capelliego.

13. Przekształcenie liniowe. Izomorfizm liniowy. Macierz przekształcenia.

14. Jądro i obraz przekształcenia.

15. Twierdzenia dotyczące jądra i obrazu. W zależności od czasu wektory własne i wartości własne przekształcenia.

Metody oceny: Częste 30-minutowe sprawdziany w trakcie ćwiczeń oraz pisemny egzamin końcowy.

Literatura:

Litrratura podstawowa:

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006

3.J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach.

Literatura dodatkowa:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979

2. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

4. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.

Efekty kształcenia i opis ECTS:

analizuje dowody twierdzeń algebry liniowej

rozwiązuje układy równań liniowych

posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora i macierzy oraz oblicza wartości własne i wektory własne

formułuje podstawowe twierdzenia i definicje związane z elementami algebry liniowej

(wektor, baza, macierz, twierdzenie Cramera, twierdzenie Kronekera-Capelliego)

Metody i kryteria oceniania:

Metody oceny: Częste 30-minutowe sprawdziany w trakcie ćwiczeń oraz pisemny egzamin końcowy.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Lidia Waśko
Prowadzący grup: Lidia Waśko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Skrócony opis:

Wprowadzenie do algebry liniowej.

Przedstawienie podstawowych struktur algebraicznych ( grupa, ciało, przestrzeń liniowa ) wraz z właściwościami występujących w nich działań. Ukazanie znaczenia zapisu macierzowego, metody operacji elementarnych na wierszach lub kolumnach macierzy, wyznacznika oraz pojęcia wektora do analizy i rozwiązywania różnorodnych problemów dotyczących trzech, ściśle ze sobą powiązanych zagadnień algebry liniowej:

- analizy liniowej zależności wektorów,

- badania podstawowych właściwości przekształceń liniowych,

- rozwiązywania układów równań liniowych.

Pełny opis:

1.Zbiory. Relacje równoważności .

2. Relacja pomiędzy dwoma zbiorami, wykres, funkcja.

3. Definicje, twierdzenia, dowody.

4. Grupy, ciała, przestrzenie liniowe. Homomorfizm grup, izomorfizm ciał, przekształcenie liniowe przestrzeni liniowych.

5. Structura przestrzeni liniowych. Kombinacja liniowa wektorów, powłoka liniowa, liniowa niezależność, baza, wymiar. podprzestrzeń liniowa. Współrzędne wektora w bazie, macierz wektora.

6. Przekształcenia liniowe przestrzeni skończenie wymiarowych.

Macierz przekształcenia liniowego.

7. Działania na macierzach. Składanie przekształceń a mnożenie macierzy. Kombinacja liniowa wektorów a mnożenie macierzy.

8. Struktura algebraiczna ciała liczb zespolonych

Liczba zespolona jako para liczb rzeczywistych, rozszerzenie ciała liczb rzeczywistych o element urojony. Liczby zespolone jako macierze przekształceń w R2.

9. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych.

Płaszczyzna zespolona: postać trygonometryczna, wzór Eulera; działania w zbiorze liczb zespolonych a przekształcenia płaszczyzny. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

10. Macierze i wyznaczniki.

Definicje, właściwości i obliczanie wyznaczników. Rozwinięcie Laplace’a, operacje elementarne na kolumnach i wierszach macierzy.

11. Macierze i wyznaczniki.

Nieprzemienność mnożenia macierzy. Odwracalność macierzy. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Objętość zorientowana.

12. Postać wektorowa i macierzowa układu równań liniowych. Istnienie i liczba rozwiązań układu równań. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

13. Metody rozwiązywania układu równań liniowych. Wersja wektorowa i macierzowa metody eliminacji, wzory Cramera, metoda macierzy odwrotnej.

14. Jądro i obraz przekształcenia liniowego, przeciwobraz wektora a układy równań liniowych.

15. Geometryczna interpretacja zbioru rozwiązań układu równań liniowych Podprzestrzeń liniowa dla układu jednorodnego. Podprzestrzeń afiniczna dla układu niejednorodnego.

Metody oceny: Częste 30-minutowe sprawdziany w trakcie ćwiczeń oraz pisemny egzamin końcowy.

Literatura:

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006.

3. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

5. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.

Wymagania wstępne:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Lidia Waśko
Prowadzący grup: Hubert Grzebuła, Lidia Waśko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Skrócony opis:

Wprowadzenie do algebry liniowej.

Przedstawienie podstawowych struktur algebraicznych ( grupa, ciało, przestrzeń liniowa ) wraz z właściwościami występujących w nich działań. Ukazanie znaczenia zapisu macierzowego, metody operacji elementarnych na wierszach lub kolumnach macierzy, wyznacznika oraz pojęcia wektora do analizy i rozwiązywania różnorodnych problemów dotyczących trzech, ściśle ze sobą powiązanych zagadnień algebry liniowej:

- analizy liniowej zależności wektorów,

- badania podstawowych właściwości przekształceń liniowych,

- rozwiązywania układów równań liniowych.

Pełny opis:

1.Zbiory. Relacje równoważności .

2. Relacja pomiędzy dwoma zbiorami, wykres, funkcja.

3. Definicje, twierdzenia, dowody.

4. Grupy, ciała, przestrzenie liniowe. Homomorfizm grup, izomorfizm ciał, przekształcenie liniowe przestrzeni liniowych.

5. Structura przestrzeni liniowych. Kombinacja liniowa wektorów, powłoka liniowa, liniowa niezależność, baza, wymiar. podprzestrzeń liniowa. Współrzędne wektora w bazie, macierz wektora.

6. Przekształcenia liniowe przestrzeni skończenie wymiarowych.

Macierz przekształcenia liniowego.

7. Działania na macierzach. Składanie przekształceń a mnożenie macierzy. Kombinacja liniowa wektorów a mnożenie macierzy.

8. Struktura algebraiczna ciała liczb zespolonych

Liczba zespolona jako para liczb rzeczywistych, rozszerzenie ciała liczb rzeczywistych o element urojony. Liczby zespolone jako macierze przekształceń w R2.

9. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych.

Płaszczyzna zespolona: postać trygonometryczna, wzór Eulera; działania w zbiorze liczb zespolonych a przekształcenia płaszczyzny. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

10. Macierze i wyznaczniki.

Definicje, właściwości i obliczanie wyznaczników. Rozwinięcie Laplace’a, operacje elementarne na kolumnach i wierszach macierzy.

11. Macierze i wyznaczniki.

Nieprzemienność mnożenia macierzy. Odwracalność macierzy. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Objętość zorientowana.

12. Postać wektorowa i macierzowa układu równań liniowych. Istnienie i liczba rozwiązań układu równań. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

13. Metody rozwiązywania układu równań liniowych. Wersja wektorowa i macierzowa metody eliminacji, wzory Cramera, metoda macierzy odwrotnej.

14. Jądro i obraz przekształcenia liniowego, przeciwobraz wektora a układy równań liniowych.

15. Geometryczna interpretacja zbioru rozwiązań układu równań liniowych Podprzestrzeń liniowa dla układu jednorodnego. Podprzestrzeń afiniczna dla układu niejednorodnego.

Metody oceny: Częste 30-minutowe sprawdziany w trakcie ćwiczeń oraz pisemny egzamin końcowy.

Literatura:

Kod do zajęć znajduje się na Moodlu

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006.

3. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

5. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.

Wymagania wstępne:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Lidia Waśko
Prowadzący grup: Hubert Grzebuła, Lidia Waśko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Skrócony opis:

Wprowadzenie do algebry liniowej.

Przedstawienie podstawowych struktur algebraicznych ( grupa, ciało, przestrzeń liniowa ) wraz z właściwościami występujących w nich działań. Ukazanie znaczenia zapisu macierzowego, metody operacji elementarnych na wierszach lub kolumnach macierzy, wyznacznika oraz pojęcia wektora do analizy i rozwiązywania różnorodnych problemów dotyczących trzech, ściśle ze sobą powiązanych zagadnień algebry liniowej:

- analizy liniowej zależności wektorów,

- badania podstawowych właściwości przekształceń liniowych,

- rozwiązywania układów równań liniowych.

Pełny opis:

Treści merytoryczne przedmiotu:

1. grupy, pierścienie, ciała.

2. charakterystyka ciała, elementy odwracalne i dzielniki zera w pierścieniach.

3. Ciało liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza. Interpretacja geometryczna.

4. Wzór Moivre’a, potęgi i pierwiastki z liczb zespolonych.

5. Przestrzeń liniowa. Przykłady.

6. Kombinacja liniowa wektorów. Podprzestrzeń. Interpretacja geometryczna.

7. Liniowa niezależność wektorów. Baza przestrzeni.

8. Twierdzenie Steinitza o wymianie. Wymiar przestrzeni.

9. Układy równań liniowych. Macierze.

10. Metoda eliminacji Gaussa.

11. Wyznaczniki. Wzory Cramera.

12. Twierdzenie Kroneckera- Capelliego.

13. Przekształcenie liniowe. Izomorfizm liniowy. Macierz przekształcenia.

14. Jądro i obraz przekształcenia.

15. Twierdzenia dotyczące jądra i obrazu. W zależności od czasu wektory własne i wartości własne przekształcenia.

Metody oceny: Częste 30-minutowe sprawdziany w trakcie ćwiczeń oraz pisemny egzamin końcowy.

Literatura:

Litrratura podstawowa:

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006

3.J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach.

Literatura dodatkowa:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979

2. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

4. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.

Wymagania wstępne:

brak

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.