Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza zespolona

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-ANZ Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza zespolona
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy: MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: III rok
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

MA1_W04; MA1_U01; MA1_U24

Skrócony opis:

Poziom przedmiotu: Podstawowy

Cele przedmiotu: Opanowanie podstaw teorii funkcji zmiennej zespolonej

Wymagania wstępne: Analiza matematyczna I, II, III

Pełny opis:

Treści merytoryczne:

1. Liczby zespolone (sprzężenie, moduł, argument, argument główny, postać trygonometryczna, wzór Moivre'a, pierwiastki z liczby zespolonej, punkt w nieskończoności).

2. Zespolone ciągi i szeregi liczbowe. Granica i ciągłość funkcji zespolonych. Zespolone ciągi i szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe.

3. Podstawowe funkcje zespolone (wielomiany, funkcje wymierne, funkcja wykładnicza, funkcje trygonometryczne, funkcja logarytmiczna, funkcje potęgowe).

4. Homografie.

5. Funkcje holomorficzne (pochodna zespolona, wzory Cauchy-Riemanna i ich interpretacje geometryczne).

6. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej. Całka zwyczajna i krzywoliniowa.

7. Funkcja pierwotna. Lokalna wersja twierdzenia całkowego Cauchy'ego.

8. Globalna wersja twierdzenia całkowego Cauchy'ego. Wzór całkowy Cauchy'ego. Rozwijanie funkcji folomorficznych w szeregi potęgowe. Nierówności Cauchy'ego.

9. Twierdzenie Morery. Punkty zerowe funkcji analitycznej i zasada izolowanych zer. Zasada analitycznego przedłużania. Funkcje całkowite, twierdzenie Liouville'a i dowód Zasadniczego Twierdzenia Algebry. Zasada maksimum. Twierdzenie Weierstrassa o ciągach i szeregach funkcyjnych.

10. Związek funkcji analitycznych z funkcjami harmonicznymi. Rozwinięcie funkcji holomorficznych na pierścienu w szereg Laurenta.

11. Punkty osobliwe odosobnione (punkty pozornie osobliwe, bieguny i punkty istotnie osobliwe). Zachowanie się funkcji w pobliżu punktów osobliwych (twierdzenie Weierstrassa o punktach pozornie osobliwych i twierdzenie Casoratiego-Weierstrassa o zachowaniu się funkcji w pobliżu punktu istotnie osobliwego).

12. Residua funkcji. Twierdzenie o residuach i jego zastosowanie do obliczania całek niewłaściwych funkcji rzeczywistych.

13. Funkcje meromorficzne. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste. Twierdzenie o pochodnej logarytmicznej funkcji meromorficznej. Twierdzenie Rouchy'ego.

14. Twierdzenie o krotnościach i o zachowaniu obszaru dla funkcji meromorficznych. Odwzorowania konforemne. Lemat Schwarza.

15. Przedłużenie analityczne. Przedłużenie analityczne wzdłuż krzywej. Twierdzenie o monodromii. Zasada symetrii Schwarza.

Metody oceny: Sprawdzian na ćwiczeniach. Egzamin pisemny i ustny.

Literatura:

F. Leja, "Funkcje zespolone"

J. Krzyż, "Zbiór zadań z funkcji analitycznych"

J. Długosz, "Funkcje zespolone. Teoria, przykłady, zadania"

E. Kącki, L. Siewierski, "Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami"

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-01 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Sidz
Prowadzący grup: Leszek Sidz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-01 - 2021-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Sidz
Prowadzący grup: Leszek Sidz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Sidz
Prowadzący grup: Leszek Sidz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.