Analiza wektorowa
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | WM-MA-AW |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Analiza wektorowa |
Jednostka: | Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych |
Grupy: |
MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: II rok |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się: | matematyka |
Poziom przedmiotu: | podstawowy |
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się: | MA1_W02, MA1_W04, MA1_W07 MA1_U01, MA1_U12, MA1_U13, MA1_U14 |
Wymagania wstępne: | Analiza matematyczna I, analiza matematyczna II, algebra liniowa |
Skrócony opis: |
Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych |
Pełny opis: |
Program przedmiotu: 1. Przestrzeń euklidesowa, nierówność Schwarza, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. 2. Pochodne kierunkowe i cząstkowe, odwzorowania liniowe i różniczki odwzorowań, macierz Jacobiego i Jakobian. 3. Reguły różniczkowania i twierdzenie o wartości średniej. 4. Twierdzenie o funkcji odwrotnej, dyfeomorfizmy. 5. Rozmaitość, przestrzeń styczna do rozmaitości. 6. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. 7. Rozmaitość o równaniu F(x)=0 i metoda mnożników Lagrange'a. 8. Pochodne wyższych rzędów i twierdzenie Schwarza o symetrii drugiej różniczki. 9. Ekstrema funkcji wielu zmiennych i wzór Taylora. 10. Całka n-wymiarowa, zbiory miary zero. 11. Zbiory objętości zero, funkcje całkowalne. 12. Twierdzenie Fubiniego. 13. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie. 14. Całki krzywoliniowe, wzór Greena. |
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2012. 2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012. 3. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002. 4. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2005. |
Efekty kształcenia i opis ECTS: |
MA1_W02, MA1_W04: formułuje podstawowe definicje oraz twierdzenia i ich dowody z zakresu analizy wektorowej - EK1 MA1_W07: wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - EK2 MA1_U01: posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej - EK3 MA1_U12, MA1_U13, MA1_U14: posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - EK4 |
Metody i kryteria oceniania: |
Kryteria oceniania: ndst (2) EK1 - nie jest w stanie sformułować podstawowych definicji, twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej EK2 - nie jest w stanie wymienić i opisać podstawowych metod rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych EK3 - nie umie posługiwać się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej EK4 - nie umie posługiwać się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych dst (3) EK1 - formułuje podstawowe definicje twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej w stopniu dostatecznym EK2 - wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dostatecznym EK3 - posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej w stopniu dostatecznym EK4 -posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dostatecznym db (4) EK1 - formułuje podstawowe definicje twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej w stopniu dobrym EK2 - wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dobrym EK3 - posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej w stopniu dobrym EK4 -posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dobrym bdb (5) EK1 - formułuje podstawowe definicje twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej w stopniu bardzo dobrym EK2 - wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu bardzo dobrym EK3 - posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej w stopniu bardzo dobrym EK4 -posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu bardzo dobrym Metodami dydaktycznymi, służącymi osiągnięciu EK1 i EK2 są: wykład informacyjny, wykład problemowy, sposobem weryfikacji efektu kształcenia jest egzamin pisemny i ustny. Metodami dydaktycznymi, służącymi osiągnięciu EK3 i EK4 są: ćwiczenia, sposobem weryfikacji efektu kształcenia są dwa kolokwia i egzamin pisemny. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-01-31 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CZ PT CW
CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Sławomir Michalik | |
Prowadzący grup: | Sławomir Michalik | |
Strona przedmiotu: | http://www.impan.pl/~slawek/aw9 | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzaminacyjny |
|
E-Learning: | E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
Typ przedmiotu: | obowiązkowy |
|
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | nie dotyczy |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.