Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza wektorowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-AW Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza wektorowa
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy: MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: II rok
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się:

matematyka

Poziom przedmiotu:

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

MA1_W02, MA1_W04, MA1_W07

MA1_U01, MA1_U12, MA1_U13, MA1_U14

Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna I, analiza matematyczna II, algebra liniowa

Skrócony opis:

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych

Pełny opis:

Program przedmiotu:

1. Przestrzeń euklidesowa, nierówność Schwarza, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.

2. Pochodne kierunkowe i cząstkowe, odwzorowania liniowe i różniczki odwzorowań, macierz Jacobiego i Jakobian.

3. Reguły różniczkowania i twierdzenie o wartości średniej.

4. Twierdzenie o funkcji odwrotnej, dyfeomorfizmy.

5. Rozmaitość, przestrzeń styczna do rozmaitości.

6. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

7. Rozmaitość o równaniu F(x)=0 i metoda mnożników Lagrange'a.

8. Pochodne wyższych rzędów i twierdzenie Schwarza o symetrii drugiej różniczki.

9. Ekstrema funkcji wielu zmiennych i wzór Taylora.

10. Całka n-wymiarowa, zbiory miary zero.

11. Zbiory objętości zero, funkcje całkowalne.

12. Twierdzenie Fubiniego.

13. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.

14. Całki krzywoliniowe, wzór Greena.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2012.

2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012.

3. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.

4. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2005.

Efekty kształcenia i opis ECTS:

MA1_W02, MA1_W04: formułuje podstawowe definicje oraz twierdzenia i ich dowody z zakresu analizy wektorowej - EK1

MA1_W07: wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - EK2

MA1_U01: posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej - EK3

MA1_U12, MA1_U13, MA1_U14: posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu

zmiennych rzeczywistych - EK4

Metody i kryteria oceniania:

Kryteria oceniania:

ndst (2)

EK1 - nie jest w stanie sformułować podstawowych definicji, twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej

EK2 - nie jest w stanie wymienić i opisać podstawowych metod rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych

EK3 - nie umie posługiwać się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej

EK4 - nie umie posługiwać się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych

dst (3)

EK1 - formułuje podstawowe definicje twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej w stopniu dostatecznym

EK2 - wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dostatecznym

EK3 - posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej w stopniu dostatecznym

EK4 -posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dostatecznym

db (4)

EK1 - formułuje podstawowe definicje twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej w stopniu dobrym

EK2 - wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dobrym

EK3 - posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej w stopniu dobrym

EK4 -posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dobrym

bdb (5)

EK1 - formułuje podstawowe definicje twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej w stopniu bardzo dobrym

EK2 - wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu bardzo dobrym

EK3 - posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej w stopniu bardzo dobrym

EK4 -posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu bardzo dobrym

Metodami dydaktycznymi, służącymi osiągnięciu EK1 i EK2 są: wykład informacyjny, wykład problemowy, sposobem weryfikacji efektu kształcenia jest egzamin pisemny i ustny.

Metodami dydaktycznymi, służącymi osiągnięciu EK3 i EK4 są: ćwiczenia, sposobem weryfikacji efektu kształcenia są dwa kolokwia i egzamin pisemny.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Michalik, Lidia Waśko
Prowadzący grup: Sławomir Michalik
Strona przedmiotu: http://www.impan.pl/~slawek/aw8
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Wymagania wstępne:

Przedmioty wprowadzające: Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Algebra liniowa

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Michalik
Prowadzący grup: Sławomir Michalik
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Wymagania wstępne:

Przedmioty wprowadzające: Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Algebra liniowa

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Michalik
Prowadzący grup: Sławomir Michalik
Strona przedmiotu: http://www.impan.pl/~slawek/aw9
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.