Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Geometria z algebrą liniową

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-GAL
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Geometria z algebrą liniową
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy: MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: I rok
Przedmioty obowiązkowe dla pierwszego roku matematyki /pierwszego stopnia/
Punkty ECTS i inne: 5.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się:

matematyka

Poziom przedmiotu:

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

Wykład:

MA1_W02, MA1_W04


Ćwiczenia:

;MA1_U01; MA1_U16; MA1_U17; MA1_U18; MA1_U19; MA1_U20; MA1_U21.


Wymagania wstępne:

podstawy algebry liniowej

Pełny opis:

Celem przedmiotu jest przekazanie studentom wiedzy i umiejętności z zakresu geometrycznych aspektów algebry liniowej. Przedmiot ten jest rozwinięciem materiału wykładanego w ramach przedmiotu ,Algebra linowa'' Zasadniczym pojęciem poszerzającym ww. materiał jest iloczyn skalarny, który pozwala rozwinąć pojęcia algebry liniowej o takie naturalne kwestie jak ortogonalność wektorów, długość wektora, a także specjalizować pewne odwzorowania liniowe jak na przykład izometrie liniowe. Studenci zapoznają się w trakcie zajęć m.in. z metodą ortogonalizacji układów wektorów, poznają interpretację wyznacznika Grama, metodę diagonalizacji macierzy symetrycznych, a także nabędą umiejętności w identyfikowaniu typu izometrii liniowej opisanej macierzą ortogonalną. Z kolei studenci zapoznają się z pojęciem przestrzeni afinicznej i odwzorowań między nimi. Ostatnia część omawianego przedmiotu poświęcona będzie formom kwadratowym.

Efekty kształcenia i opis ECTS:

Wykład:

Student

W02 - formułuje podstawowe twierdzenia geometrii z algebrą liniową i tłumaczy ich dowody

W04 - posługuje się definicjami i używa podstawowych twierdzeń geometrii i algebry liniowej

Ćwiczenia:

Student

U01 - potrafi w sposób zrozumiały formułować definicje i twierdzenia zawiązane z liniowymi przestrzeniami euklidesowymi, przestrzeniami afinicznymi i z formami kwadratowymi;

U16 - potrafi przeprowadzić ortogonalizację układu wektorów, umie znaleźć rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń, rozłożyć przestrzeń na sumę ortogonalną, znaleźć iloczyn wektorowy w przestrzeni euklidesowej;

U17 - potrafi sprowadzić formę kwadratową nad dowolnym ciałem do postaci kanonicznej stosując algorytm Lagrange'a, bądź wykorzystując metodę Jacobiego;

U18 - potrafi wykorzystać pojęcie wyznacznika Grama do obliczenia objętości równoległościanu i do obliczenia odległości wektora od podprzestrzeni, umie rozstrzygnąć czy forma kwadratowa jest dodatnio (ujemnie) określona;

U19 - umie sprawdzić liniową niezależność układu punktów w przestrzeni afinicznej i znaleźć współrzędne barycentryczne, potrafi sprowadzić postać ogólną podprzestrzeni afinicznej do postaci krawędziowej wyznaczyć równania podprzestrzeni afinicznych, znajdować przekształcenia afiniczne o zadanych warunkach;

U20,U21 - potrafi sprowadzić macierz symetryczną do postaci diagonalnej, posiada umiejętność sprowadzenia macierzy ortogonalnej do macierzy obrotów i symetrii ortogonalnych, potrafi wyznaczyć postać kanoniczną hiperpowierzchni stopnia 2.

Metody i kryteria oceniania:

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)

ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu

z wyraźną przewagą pozytywów i nie są spełnione kryteria

przyznania wyższej oceny

ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania

wyższej oceny

ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Turek
Prowadzący grup: Sławomir Turek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)

Okres: 2023-02-01 - 2023-06-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Turek
Prowadzący grup: Hubert Grzebuła, Sławomir Turek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2024-02-15 - 2024-06-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Turek
Prowadzący grup: Hubert Grzebuła, Sławomir Turek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2025-02-15 - 2025-06-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-1 (2024-05-13)