Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Geometria z algebrą liniową

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-GAL Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Geometria z algebrą liniową
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy: MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: I rok
Przedmioty obowiązkowe dla pierwszego roku matematyki /pierwszego stopnia/
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 (w zależności od programu)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

MA1_W02; MA1_W04; MA1_U01; MA1_U16; MA1_U17; MA1_U18; MA1_U19; MA1_U20; MA1_U21

Skrócony opis:

1. Liniowe przestrzenie euklidesowe

2. Endomorfizmy przestrzeni euklidesowych.

3. Przestrzenie afiniczne.

4. Przestrzenie euklidesowe.

5 Formy kwadratowe.

6 Hiperpowierzchnie stopnia 2.

Pełny opis:

1. Liniowe przestrzenie euklidesowe: iloczyn skalarny, liniowa przestrzeń euklidesowa, kartezjańska przestrzeń euklidesowa, nierówność Schwartza, norma, ortogonalność, kąt miedzy wektorami, twierdzenie cosinusów, baza ortogonalna, ortogonalizacja Grama-Schmidta, twierdzenie o rzucie ortogonalnym, odległość wektora od podprzestrzeni, dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni, macierz i wyznacznik Grama, interpretacja geometryczna wyznacznika Grama: objętość równoległościanu, orientacja przestrzeni liniowej, iloczyn wektorowy.

2. Endomorfizmy przestrzeni euklidesowych: endomorfizmy samosprzężone,

twierdzenie o diagonalizacji endomorfizmów samosprzężonych, macierze ortogonalne, izometrie liniowe, klasyfikacja izometrii liniowych przestrzeni euklidesowych.

3. Przestrzenie afiniczne: pojęcie przestrzeni afinicznej, wektory swobodne, wymiar przestrzeni afinicznej, podprzestrzenie afiniczne: proste, hiperpłaszczyzny, kombinacje afiniczne i powłoki afiniczne, układy afiniczne niezależne, układy bazowe, baza punktowa, współrzędne barycentryczne, przekształcenia afiniczne, izomorfizmy afiniczne

4. Przestrzenie euklidesowe: afiniczne przestrzenie euklidesowe, rzut ortogonalny przestrzeni euklidesowej na podprzestrzeń, symetria ortogonalna, izometrie przestrzeni euklidesowych.

5. Formy kwadratowe: funkcjonały dwuliniowe symetryczne, forma kwadratowa i jej forma biegunowa, macierze kongruentne, rząd formy kwadratowej twierdzenie Lagrange'a o diagonalizacji formy kwadratowej, warunek Jacobiego, forma kwadratowa dodatnio i ujemnie określona, twierdzenie Sylvestera o bezwładności.

6 Hiperpowierzchnie stopnia 2: klasyfikacja hiperpowierzchni stopnia 2.

Literatura:

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. II: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. J. Chaber, R. Pol, GAL, Wydział MIM UW 2015.

3. S. Zakrzewski, Algebra .1 geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006.

4. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

5. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1983.

6. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.

Efekty kształcenia i opis ECTS:

formułuje podstawowe twierdzenia geometrii z algebrą liniową i tłumaczy ich dowody

posługuje się definicjami i używa podstawowych twierdzeń geometrii i algebry liniowej

rozwiązuje problemy, również geometryczne, korzystając z narzędzi algebry liniowej

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-01 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Turek
Prowadzący grup: Sławomir Turek, Grzegorz Wiśniewski, Magdalena Włudecka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Wymagania wstępne:

Algebra liniowa

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-01 - 2021-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Turek
Prowadzący grup: Tomasz Kulpa, Sławomir Turek, Magdalena Włudecka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Turek
Prowadzący grup: Hubert Grzebuła, Sławomir Turek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.