Geometria z algebrą liniową
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | WM-MA-GAL |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Geometria z algebrą liniową |
Jednostka: | Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych |
Grupy: |
MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: I rok Przedmioty obowiązkowe dla pierwszego roku matematyki /pierwszego stopnia/ |
Punkty ECTS i inne: |
5.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się: | matematyka |
Poziom przedmiotu: | podstawowy |
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się: | Wykład: MA1_W02, MA1_W04 Ćwiczenia: ;MA1_U01; MA1_U16; MA1_U17; MA1_U18; MA1_U19; MA1_U20; MA1_U21. |
Wymagania wstępne: | podstawy algebry liniowej |
Pełny opis: |
Celem przedmiotu jest przekazanie studentom wiedzy i umiejętności z zakresu geometrycznych aspektów algebry liniowej. Przedmiot ten jest rozwinięciem materiału wykładanego w ramach przedmiotu ,Algebra linowa'' Zasadniczym pojęciem poszerzającym ww. materiał jest iloczyn skalarny, który pozwala rozwinąć pojęcia algebry liniowej o takie naturalne kwestie jak ortogonalność wektorów, długość wektora, a także specjalizować pewne odwzorowania liniowe jak na przykład izometrie liniowe. Studenci zapoznają się w trakcie zajęć m.in. z metodą ortogonalizacji układów wektorów, poznają interpretację wyznacznika Grama, metodę diagonalizacji macierzy symetrycznych, a także nabędą umiejętności w identyfikowaniu typu izometrii liniowej opisanej macierzą ortogonalną. Z kolei studenci zapoznają się z pojęciem przestrzeni afinicznej i odwzorowań między nimi. Ostatnia część omawianego przedmiotu poświęcona będzie formom kwadratowym. |
Efekty kształcenia i opis ECTS: |
Wykład: Student W02 - formułuje podstawowe twierdzenia geometrii z algebrą liniową i tłumaczy ich dowody W04 - posługuje się definicjami i używa podstawowych twierdzeń geometrii i algebry liniowej Ćwiczenia: Student U01 - potrafi w sposób zrozumiały formułować definicje i twierdzenia zawiązane z liniowymi przestrzeniami euklidesowymi, przestrzeniami afinicznymi i z formami kwadratowymi; U16 - potrafi przeprowadzić ortogonalizację układu wektorów, umie znaleźć rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń, rozłożyć przestrzeń na sumę ortogonalną, znaleźć iloczyn wektorowy w przestrzeni euklidesowej; U17 - potrafi sprowadzić formę kwadratową nad dowolnym ciałem do postaci kanonicznej stosując algorytm Lagrange'a, bądź wykorzystując metodę Jacobiego; U18 - potrafi wykorzystać pojęcie wyznacznika Grama do obliczenia objętości równoległościanu i do obliczenia odległości wektora od podprzestrzeni, umie rozstrzygnąć czy forma kwadratowa jest dodatnio (ujemnie) określona; U19 - umie sprawdzić liniową niezależność układu punktów w przestrzeni afinicznej i znaleźć współrzędne barycentryczne, potrafi sprowadzić postać ogólną podprzestrzeni afinicznej do postaci krawędziowej wyznaczyć równania podprzestrzeni afinicznych, znajdować przekształcenia afiniczne o zadanych warunkach; U20,U21 - potrafi sprowadzić macierz symetryczną do postaci diagonalnej, posiada umiejętność sprowadzenia macierzy ortogonalnej do macierzy obrotów i symetrii ortogonalnych, potrafi wyznaczyć postać kanoniczną hiperpowierzchni stopnia 2. |
Metody i kryteria oceniania: |
Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji: ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć) ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu z wyraźną przewagą pozytywów i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2022-02-01 - 2022-06-30 |
Przejdź do planu
PN CW
CW
WT ŚR WYK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Sławomir Turek | |
Prowadzący grup: | Sławomir Turek | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzaminacyjny |
|
E-Learning: | E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
Typ przedmiotu: | obowiązkowy |
|
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2023-02-01 - 2023-06-30 |
Przejdź do planu
PN WT CW
CW
WYK
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Sławomir Turek | |
Prowadzący grup: | Hubert Grzebuła, Sławomir Turek | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzaminacyjny | |
E-Learning: | E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
Typ przedmiotu: | obowiązkowy |
|
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-15 - 2024-06-30 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
CW
ŚR CW
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Sławomir Turek | |
Prowadzący grup: | Hubert Grzebuła, Sławomir Turek | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzaminacyjny | |
E-Learning: | E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
Typ przedmiotu: | obowiązkowy |
|
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | nie dotyczy |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.