Geometria z algebrą liniową

podstawowy

MA1_W02; MA1_W04; MA1_U01; MA1_U16; MA1_U17; MA1_U18; MA1_U19; MA1_U20; MA1_U21

1. Liniowe przestrzenie euklidesowe

2. Endomorfizmy przestrzeni euklidesowych.

3. Przestrzenie afiniczne.

4. Przestrzenie euklidesowe.

5 Formy kwadratowe.

6 Hiperpowierzchnie stopnia 2.

1. Liniowe przestrzenie euklidesowe: iloczyn skalarny, liniowa przestrzeń euklidesowa, kartezjańska przestrzeń euklidesowa, nierówność Schwartza, norma, ortogonalność, kąt miedzy wektorami, twierdzenie cosinusów, baza ortogonalna, ortogonalizacja Grama-Schmidta, twierdzenie o rzucie ortogonalnym, dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni, macierz i wyznacznik Grama, interpretacja geometryczna wyznacznika Grama: objętość równoległościanu, orientacja przestrzeni liniowej, iloczyn wektorowy.

2. Endomorfizmy przestrzeni euklidesowych: endomorfizmy samosprzężone,

twierdzenie o diagonalizacji endomorfizmów samosprzężonych, macierze ortogonalne, izometrie liniowe, klasyfikacja izometrii liniowych przestrzeni euklidesowych.

3. Przestrzenie afiniczne: pojęcie przestrzeni afinicznej, wektory swobodne, wymiar przestrzeni afinicznej, podprzestrzenie afiniczne: proste, hiperpłaszczyzny, kombinacje afiniczne i powłoki afiniczne, układy afiniczne niezależne, układy bazowe, baza punktowa, współrzędne barycentryczne, przekształcenia afiniczne, izomorfizmy afiniczne

4. Przestrzenie euklidesowe: afiniczne przestrzenie euklidesowe, rzut ortogonalny przestrzeni euklidesowej na podprzestrzeń, symetria ortogonalna, izometrie przestrzeni euklidesowych.

5. Formy kwadratowe: funkcjonały dwuliniowe symetryczne, forma kwadratowa i jej forma biegunowa, macierze kongruentne, rząd formy kwadratowej twierdzenie Lagrange'a o diagonalizacji formy kwadratowej, warunek Jacobiego, forma kwadratowa dodatnio i ujemnie określona, twierdzenie Sylvestera o bezwładności.

6 Hiperpowierzchnie stopnia 2: klasyfikacja hiperpowierzchni stopnia 2.

1. J. Chaber, R. Pol, GAL, Wydział MIM UW 2015.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976

3. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006.

4. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. II: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

5. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN Warszawa 2012.

6. A. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

formułuje podstawowe twierdzenia geometrii z algebrą liniową i tłumaczy ich dowody

posługuje się definicjami i używa podstawowych twierdzeń geometrii i algebry liniowej

rozwiązuje problemy, również geometryczne, korzystając z narzędzi algebry liniowej

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

obowiązkowy

nie dotyczy

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

obowiązkowy

nie dotyczy

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

obowiązkowy

nie dotyczy