Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równania różniczkowe zwyczajne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-RRZ Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe zwyczajne
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy: MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: II rok
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

MA1_W01; MA1_W03; MA1_W04; MA1_U22

Skrócony opis:

Poziom przedmiotu: Podstawowy.

Cele przedmiotu: Nabycie umiejętności:

a) rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych i ich układów;

b) badania rozwiązań równań różniczkowych (istnienie i jednoznaczność rozwiązań, przedłużanie, stabilność);

c) opisywania prostych procesów za pomocą równań różniczkowych.

Wymagania wstępne: Znajomość analizy matematycznej I i II oraz algebry liniowej.

Pełny opis:

Treści merytoryczne:

1. Przykłady problemów prowadzących do równań różniczkowych. Pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania oraz zagadnienia początkowego wraz z interpretacją geometryczną. Równania elementarnie całkowalne, autonomiczne i o rozdzielonych zmiennych.

2. Równania liniowe i równania zupełne.

3. Równania z czynnikiem całkującym i równania Riccatiego. Sprowadzenie równania n-tego rzędu do układu równań

1-rzędu.

4. Twierdzenie Picarda-Lindelofa o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnień początkowych dla równań

różniczkowych zwyczajnych I rzędu. Porównanie z twierdzeniem Peano o istnieniu rozwiązań.

5. Przedłużanie rozwiązań do maksymalnego przedziału. Ciągła zależność od danych początkowych i od parametru.

6. Podstawowe własności rozwiązań układów równań różniczkowych liniowych I rzędu (przestrzeń liniowa rozwiązań układu jednorodnego, jej wymiar, baza --- układ fundamentalny, macierz Wrońskiego i wronskian.

7. Twierdzenie Liouville'a. Macierz fundamentalna rozwiązań układu liniowego jednorodnego i wyznaczenie przy jej

pomocy rozwiązań układu niejednorodnego.

8. Rozwiązywanie układów równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach.

9. Rozwiązywanie równań liniowych wyższych rzędów o stałych współczynnikach. Całki pierwsze dla danych układów równań

różniczkowych I rzędu oraz ich znajdowanie.

10. Stabilność w sensie Lapunowa i asymptotyczna rozwiązań równania różniczkowego, kryteria stabilności.

11. Punkty krytyczne układów autonomicznych.

12. Rozwiązywanie równań liniowych wyższych rzędów o analitycznych współczynnikach metodą szeregów potęgowych.

13. Zagadnienia brzegowe dla równań liniowych drugiego rzędu. Zagadnienie Sturma-Liouville'a.

14. Schematy różnicowe - numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.

15. Równania różniczkowe cząstkowe I rzędu (związek z równaniami zwyczajnymi, układ charakterystyczny).

Metody oceny: 2 kolokwia na ćwiczeniach. Egzamin pisemny i ustny.

Literatura:

A. Palczewski, "Równania różniczkowe zwyczajne".

J. Ombach, "Wykłady z równań różniczkowych".

W. Krysicki, L. Włodarski, "Analiza matematyczna w zadaniach", tom 2.

M. Gewert, Z. Skoczylas, "Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania".

Efekty kształcenia i opis ECTS:

tłumaczy podstawowe twierdzenia teorii równań różniczkowych zwyczajnych i dowodzi wybrane twierdzenia

rozwiązuje typowe równania różniczkowe i ich układy, wykorzystując m. in. narzędzia algebry liniowej

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-01 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Grochowski
Prowadzący grup: Marek Grochowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-01 - 2021-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Grochowski
Prowadzący grup: Marek Grochowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Grochowski
Prowadzący grup: Marek Grochowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.