Analiza funkcjonalna i topologia
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | WM-MA-S2-E2-AFIT |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Analiza funkcjonalna i topologia |
Jednostka: | Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
5.00
(w zależności od programu)
|
Język prowadzenia: | polski |
Poziom przedmiotu: | podstawowy |
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się: | wpisz symbol/symbole efektów kształcenia |
Skrócony opis: |
1. Topologia i przestrzenie topologiczne. Przestrzenie metryczne. 2. Od przestrzeni metrycznych do topologii. Punkty skupienia i granice. 3. Podprzestrzenie, funkcje ciągłe. 4. Inne konstrukcje przstrzeni topologicznych. 5. Zbiory borelowskie i zbiory o własności Baire'a. 6. Dalsze aksjomaty oddzielania. 7. Własności niezbyt topologiczne (zupełność). 8. Przestrzenie zwarte. Zupełność a zwartość. 9. Przestrzenie spójne i bardzo niespójne. 10. Przestrzenie Banacha. 11. Przestrzenie funkcji ciągłych. Twierdzenia Weierstrassa, twierdzenie Stone'a, lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego-Urysohna. 12. Przestrzenie Hilberta. Ortogonlność. Klasyczne szeregi Fouriera. 13. Ciągłe funkcjonały liniowe. Słaba i *-słaba zbieżność. 14. Zastosowania twierdzenia Baire'a. 15. Topologie liniowe. Słabe topologie w przestrzeniach Banacha. |
Pełny opis: |
1. Topologia i przestrzenie topologiczne. Przestrzenie metryczne. 2. Od przestrzeni metrycznych do topologii. Punkty skupienia i granice. 3. Podprzestrzenie, funkcje ciągłe. 4. Inne konstrukcje przstrzeni topologicznych. 5. Zbiory borelowskie i zbiory o własności Baire'a. 6. Dalsze aksjomaty oddzielania. 7. Własności niezbyt topologiczne (zupełność). 8. Przestrzenie zwarte. Zupełność a zwartość. 9. Przestrzenie spójne i bardzo niespójne. 10. Przestrzenie Banacha. 11. Przestrzenie funkcji ciągłych. Twierdzenia Weierstrassa, twierdzenie Stone'a, lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego-Urysohna. 12. Przestrzenie Hilberta. Ortogonlność. Klasyczne szeregi Fouriera. 13. Ciągłe funkcjonały liniowe. Słaba i *-słaba zbieżność. 14. Zastosowania twierdzenia Baire'a. 15. Topologie liniowe. Słabe topologie w przestrzeniach Banacha. |
Literatura: |
- Bogdan Węglorz, TOPOLOGIA, Wydawnictwo Naukowe UKSW, Warszawa 2017, - Tadeusz Pytlik, ANALIZA FUNKCJONALNA, Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław 2000. Additional (more general) hanbooks: - R. Engelking, TOPOLOGIA OGÓLNA, PWN Warszawa 1989; - W. Rudin, ANALIZA FUNKCJONALNA, PWN Warszawa 2001. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2022-02-01 - 2022-06-30 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
CW
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Bogdan Węglorz | |
Prowadzący grup: | Bogdan Węglorz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzaminacyjny | |
E-Learning: | E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
Typ przedmiotu: | obowiązkowy |
|
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | nie dotyczy |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.