Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza funkcjonalna i topologia

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-S2-E2-AFIT Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza funkcjonalna i topologia
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 5.00 (w zależności od programu)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

wpisz symbol/symbole efektów kształcenia

Skrócony opis:

1. Topologia i przestrzenie topologiczne. Przestrzenie metryczne.

2. Od przestrzeni metrycznych do topologii. Punkty skupienia i granice.

3. Podprzestrzenie, funkcje ciągłe.

4. Inne konstrukcje przstrzeni topologicznych.

5. Zbiory borelowskie i zbiory o własności Baire'a.

6. Dalsze aksjomaty oddzielania.

7. Własności niezbyt topologiczne (zupełność).

8. Przestrzenie zwarte. Zupełność a zwartość.

9. Przestrzenie spójne i bardzo niespójne.

10. Przestrzenie Banacha.

11. Przestrzenie funkcji ciągłych. Twierdzenia Weierstrassa, twierdzenie Stone'a, lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego-Urysohna.

12. Przestrzenie Hilberta. Ortogonlność. Klasyczne szeregi Fouriera.

13. Ciągłe funkcjonały liniowe. Słaba i *-słaba zbieżność.

14. Zastosowania twierdzenia Baire'a.

15. Topologie liniowe. Słabe topologie w przestrzeniach Banacha.

Pełny opis:

1. Topologia i przestrzenie topologiczne. Przestrzenie metryczne.

2. Od przestrzeni metrycznych do topologii. Punkty skupienia i granice.

3. Podprzestrzenie, funkcje ciągłe.

4. Inne konstrukcje przstrzeni topologicznych.

5. Zbiory borelowskie i zbiory o własności Baire'a.

6. Dalsze aksjomaty oddzielania.

7. Własności niezbyt topologiczne (zupełność).

8. Przestrzenie zwarte. Zupełność a zwartość.

9. Przestrzenie spójne i bardzo niespójne.

10. Przestrzenie Banacha.

11. Przestrzenie funkcji ciągłych. Twierdzenia Weierstrassa, twierdzenie Stone'a, lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego-Urysohna.

12. Przestrzenie Hilberta. Ortogonlność. Klasyczne szeregi Fouriera.

13. Ciągłe funkcjonały liniowe. Słaba i *-słaba zbieżność.

14. Zastosowania twierdzenia Baire'a.

15. Topologie liniowe. Słabe topologie w przestrzeniach Banacha.

Literatura:

- Bogdan Węglorz, TOPOLOGIA, Wydawnictwo Naukowe UKSW, Warszawa 2017,

- Tadeusz Pytlik, ANALIZA FUNKCJONALNA, Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław 2000.

Additional (more general) hanbooks:

- R. Engelking, TOPOLOGIA OGÓLNA, PWN Warszawa 1989;

- W. Rudin, ANALIZA FUNKCJONALNA, PWN Warszawa 2001.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-01 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Bogdan Węglorz
Prowadzący grup: Bogdan Węglorz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Skrócony opis:

1. Topologia i przestrzenie topologiczne. Przestrzenie metryczne.

2. Od przestrzeni metrycznych do topologii. Punkty skupienia i granice.

3. Podprzestrzenie, funkcje ciągłe.

4. Inne konstrukcje przstrzeni topologicznych.

5. Zbiory borelowskie i zbiory o własności Baire'a.

6. Dalsze aksjomaty oddzielania.

7. Własności niezbyt topologiczne (zupełność).

8. Przestrzenie zwarte. Zupełność a zwartość.

9. Przestrzenie spójne i bardzo niespójne.

10. Przestrzenie Banacha.

11. Przestrzenie funkcji ciągłych. Twierdzenia Weierstrassa, twierdzenie Stone'a, lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego-Urysohna.

12. Przestrzenie Hilberta. Ortogonlność. Klasyczne szeregi Fouriera.

13. Ciągłe funkcjonały liniowe. Słaba i *-słaba zbieżność.

14. Zastosowania twierdzenia Baire'a.

15. Topologie liniowe. Słabe topologie w przestrzeniach Banacha.

Pełny opis:

1. Topologia i przestrzenie topologiczne. Przestrzenie metryczne.

2. Od przestrzeni metrycznych do topologii. Punkty skupienia i granice.

3. Podprzestrzenie, funkcje ciągłe.

4. Inne konstrukcje przstrzeni topologicznych.

5. Zbiory borelowskie i zbiory o własności Baire'a.

6. Dalsze aksjomaty oddzielania.

7. Własności niezbyt topologiczne (zupełność).

8. Przestrzenie zwarte. Zupełność a zwartość.

9. Przestrzenie spójne i bardzo niespójne.

10. Przestrzenie Banacha.

11. Przestrzenie funkcji ciągłych. Twierdzenia Weierstrassa, twierdzenie Stone'a, lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego-Urysohna.

12. Przestrzenie Hilberta. Ortogonlność. Klasyczne szeregi Fouriera.

13. Ciągłe funkcjonały liniowe. Słaba i *-słaba zbieżność.

14. Zastosowania twierdzenia Baire'a.

15. Topologie liniowe. Słabe topologie w przestrzeniach Banacha.

Literatura:

- Bogdan Węglorz, TOPOLOGIA, Wydawnictwo Naukowe UKSW, Warszawa 2017,

- Tadeusz Pytlik, ANALIZA FUNKCJONALNA, Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław 2000.

Additional (more general) hanbooks:

- R. Engelking, TOPOLOGIA OGÓLNA, PWN Warszawa 1989;

- W. Rudin, ANALIZA FUNKCJONALNA, PWN Warszawa 2001.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-01 - 2021-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Bogdan Węglorz
Prowadzący grup: Bogdan Węglorz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Bogdan Węglorz
Prowadzący grup: Bogdan Węglorz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.