Rachunek prawdopodobieństwa II

podstawowy

MA2_W01; MA2_W04; MA2_W07; MA2_W09;

MA2_U05; MA2_U06; MA2_U11; MA2_U16; MA2_U18;

MA2_K02

Poziom przedmiotu: podstawowy

Cele przedmiotu: Znajomość podstawowych pojęć i metod teorii łańcuchów Markowa z czasem dyskretnym i ciągłym oraz ich zastosowań w innych dziedzinach matematyki stosowanej (n.p. w teorii kolejek). Umiejętność budowy modeli matematycznych systemów o probabilistycznym charakterze działania oraz ich rozwiązywania.

Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna, Równania Różniczkowe Zwyczajne, Rachunek Prawdopodobieństwa.

1. Ogólne pojęcia procesu stochastycznego i łańcucha Markowa (ŁM).

2. ŁM z czasem dyskretnym: pojęcia podstawowe; klasyfikacja stanów według ich wzajemnej komunikacji; klasyfikacja stanów według własności asymptotycznych prawdopodobieństw przejścia; ergodyczne ŁM; stacjonarne ŁM.

3. ŁM z czasem ciągłym: podstawowe definicje i własności; układy równań różniczkowych Kołmogorowa dla jednorodnego ŁM; procesy urodzin i śmierci.

4. Wstęp do teorii kolejek: podstawowe pojęcia; szczegóły aparatu matematycznego teorii kolejek (funkcji tworzące, transformaty Laplace'a-Stieltjesa); wejściowy strumień najprostszy i jego własności; strumienie stacjonarne; klasyfikacja systemów kolejkowych; warunki istnienia trybu stacjonarnego dla systemów kolejkowych; wzory Little'a.

5. Zastosowania teorii ŁM do analizy markowskich systemów kolejkowych: ogólny przegląd systemów markowskich; system M/M/n/m; system obsługi M/M/n/00; system M/M/1/00 w trybie niestacjonarnym; system M/M/00; zamknięty markowski system kolejkowy; markowski system ze stacjonarnym bez następstw strumieniem wejściowym; jednoliniowy markowski system kolejkowy w dyskretnym czasie.

1. Matalytski M., Tikhonenko O. Procesy stochastyczne. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2011.

2. Tikhonenko O. Metody probabilistyczne analizy systemów informacyjnych. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2015.

3. Bratijczuk M. Piętnaście wykładów z procesów stochastycznych. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2018.

4. Iwanik A., Misiewicz J.K. Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część pierwsza: Procesy Markowa. SCRIPT. Warszawa 2015.

5. Karlin S., Taylor H.M. A First Course in Stochastic Processes. Academic Press. New York 1975.

6. Lakatos L., Szeidl L., Telek M. Introduction to Queueing Systems with Tele-communication Applications. Springer, New York 2010.

Symbole kierunkowych efektów kształcenia : MA2_W01; MA2_W04; MA2_W07; MA2_W09;

MA2_U05; MA2_U06; MA2_U11; MA2_U16; MA2_U18;

MA2_K02 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa; posiada pogłębioną wiedzę w dziedzinie budowy matematycznych modeli systemów stochastycznych; zna powiązania zagadnień teorii łańcuchów Markowa z innymi działami matematyki stosowanej; zna podstawy modelowania stochastycznego w dziedzinie teorii kolejek; swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym; orientuje się w metodach rozwiązywania klasycznych równań różniczkowych zwyczajnych, potrafi stosować je w typowych zagadnieniach praktycznych; zna podstawowe rozkłady probabilistyczne i ich własności; potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych; potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w teorii łańcuchów Markowa i Teorii Kolejek; potrafi stosować łańcuchy Markowa jako narzędzie do modelowania zjawisk i analizy ich ewolucji; est gotów formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia teorii łańcuchów Markowa.

egzamin na ocenę

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

obowiązkowy

nie dotyczy

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

obowiązkowy

nie dotyczy