Cardinal Stefan Wyszynski University in Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Probability II

General data

Course ID: WM-MA-S2-E2-RPII
Erasmus code / ISCED: (unknown) / (unknown)
Course title: Probability II
Name in Polish: Rachunek prawdopodobieństwa II
Organizational unit: Faculty of Mathematics and Natural Sciences. School of Exact Sciences.
Course groups:
ECTS credit allocation (and other scores): 0 OR 5.00 (depends on study program) Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.
view allocation of credits
Language: Polish
Subject level:

elementary
Learning outcome code/codes:

MA2_W01; MA2_W03; MA2_W04; MA2_W05; MA2_W08; MA2_W09;

MA2_U01; MA2_U05; MA2_U06; MA2_U11; MA2_U16; MA2_U18;

MA2_K07
Short description:

Level of course: basic

Objectives of the course: Knowledge of basic concepts and methods of Theory of Markov Chains with discrete and continuous time and their applications in other branches of Applied Mathematics (e.g. in Queueing Theory). Ability of mathematical models of stochastic systems construction and finding of their solution.

Prerequisites: Calculus, Ordinary Differential Equations, Probability Theory.

Full description:

1. Conception of stochastic process and Markov chain (MC).

2. Discrete time MC: basic definitions; Classification of states according to their mutual communications; classification of states according to asymptotic properties of transition probabilities; ergodic MC; stationary MC.

3. Continuous time MC: basic definitions and properties; systems of Kolmogorov differential equations for homogeneous MC; birth-death processes.

4. Introduction to queueing theory: preliminary (basic definitions); peculiarities of mathematical tools (generation functions, Laplace-Stieltjes transforms); Poisson arrival process and its properties; stationary arrival process; classification of basic queueing systems; stationary mode existence for queueing systems; Little’s formulae.

5. Markov queueing systems: preliminary; queueing system M/M/n/m; queueing system M/M/n/00; transient behavior of queueing system M/M/1/00; system M/M/00; closed Markov queueing system; Markov queueing system with stationary arrival process without aftereffects; one-server Markov queueing system in discrete time.
Bibliography: (in Polish)

1. Matalytski M., Tikhonenko O. Procesy stochastyczne. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2011.

2. Tikhonenko O. Metody probabilistyczne analizy systemów informacyjnych. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2015.

3. Bratijczuk M. Piętnaście wykładów z procesów stochastycznych. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2018.

4. Iwanik A., Misiewicz J.K. Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część pierwsza: Procesy Markowa. SCRIPT. Warszawa 2015.

5. Karlin S., Taylor H.M. A First Course in Stochastic Processes. Academic Press. New York 1975.

6. Lakatos L., Szeidl L., Telek M. Introduction to Queueing Systems with Tele-communication Applications. Springer, New York 2010.
Efekty kształcenia i opis ECTS: (in Polish)

Symbole kierunkowych efektów kształcenia : MA2_W01; MA2_W04; MA2_W07; MA2_W09;

MA2_U05; MA2_U06; MA2_U11; MA2_U16; MA2_U18;

MA2_K02 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa; posiada pogłębioną wiedzę w dziedzinie budowy matematycznych modeli systemów stochastycznych; zna powiązania zagadnień teorii łańcuchów Markowa z innymi działami matematyki stosowanej; zna podstawy modelowania stochastycznego w dziedzinie teorii kolejek; swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym; orientuje się w metodach rozwiązywania klasycznych równań różniczkowych zwyczajnych, potrafi stosować je w typowych zagadnieniach praktycznych; zna podstawowe rozkłady probabilistyczne i ich własności; potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych; potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w teorii łańcuchów Markowa i Teorii Kolejek; potrafi stosować łańcuchy Markowa jako narzędzie do modelowania zjawisk i analizy ich ewolucji; est gotów formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia teorii łańcuchów Markowa.
Assessment methods and assessment criteria: (in Polish)

egzamin na ocenę

Classes in period "Summer semester 2021/22" (past)

Time span: 2022-02-01 - 2022-06-30
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Laboratory, 30 hours more information
Lectures, 30 hours more information
Coordinators: Oleg Tikhonenko
Group instructors: Oleg Tikhonenko
Students list: (inaccessible to you)
Examination: examination
(in Polish) E-Learning:

(in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
Type of subject:

obligatory
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

(in Polish) nie dotyczy
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by Cardinal Stefan Wyszynski University in Warsaw.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl contact accessibility statement mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-1 (2024-05-13)