Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Rachunek prawdopodobieństwa II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-S2-E2-RPII Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa II
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 5.00 (w zależności od programu)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

MA2_W01; MA2_W04; MA2_W07; MA2_W09;

MA2_U05; MA2_U06; MA2_U11; MA2_U16; MA2_U18;

MA2_K02

Skrócony opis:

Poziom przedmiotu: podstawowy

Cele przedmiotu: Znajomość podstawowych pojęć i metod teorii łańcuchów Markowa z czasem dyskretnym i ciągłym oraz ich zastosowań w innych dziedzinach matematyki stosowanej (n.p. w teorii kolejek). Umiejętność budowy modeli matematycznych systemów o probabilistycznym charakterze działania oraz ich rozwiązywania.

Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna, Równania Różniczkowe Zwyczajne, Rachunek Prawdopodobieństwa.

Pełny opis:

1. Ogólne pojęcia procesu stochastycznego i łańcucha Markowa (ŁM).

2. ŁM z czasem dyskretnym: pojęcia podstawowe; klasyfikacja stanów według ich wzajemnej komunikacji; klasyfikacja stanów według własności asymptotycznych prawdopodobieństw przejścia; ergodyczne ŁM; stacjonarne ŁM.

3. ŁM z czasem ciągłym: podstawowe definicje i własności; układy równań różniczkowych Kołmogorowa dla jednorodnego ŁM; procesy urodzin i śmierci.

4. Wstęp do teorii kolejek: podstawowe pojęcia; szczegóły aparatu matematycznego teorii kolejek (funkcji tworzące, transformaty Laplace'a-Stieltjesa); wejściowy strumień najprostszy i jego własności; strumienie stacjonarne; klasyfikacja systemów kolejkowych; warunki istnienia trybu stacjonarnego dla systemów kolejkowych; wzory Little'a.

5. Zastosowania teorii ŁM do analizy markowskich systemów kolejkowych: ogólny przegląd systemów markowskich; system M/M/n/m; system obsługi M/M/n/00; system M/M/1/00 w trybie niestacjonarnym; system M/M/00; zamknięty markowski system kolejkowy; markowski system ze stacjonarnym bez następstw strumieniem wejściowym; jednoliniowy markowski system kolejkowy w dyskretnym czasie.

Literatura:

1. Matalytski M., Tikhonenko O. Procesy stochastyczne. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2011.

2. Tikhonenko O. Metody probabilistyczne analizy systemów informacyjnych. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2015.

3. Bratijczuk M. Piętnaście wykładów z procesów stochastycznych. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2018.

4. Iwanik A., Misiewicz J.K. Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część pierwsza: Procesy Markowa. SCRIPT. Warszawa 2015.

5. Karlin S., Taylor H.M. A First Course in Stochastic Processes. Academic Press. New York 1975.

6. Lakatos L., Szeidl L., Telek M. Introduction to Queueing Systems with Tele-communication Applications. Springer, New York 2010.

Efekty kształcenia i opis ECTS:

Symbole kierunkowych efektów kształcenia : MA2_W01; MA2_W04; MA2_W07; MA2_W09;

MA2_U05; MA2_U06; MA2_U11; MA2_U16; MA2_U18;

MA2_K02 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa; posiada pogłębioną wiedzę w dziedzinie budowy matematycznych modeli systemów stochastycznych; zna powiązania zagadnień teorii łańcuchów Markowa z innymi działami matematyki stosowanej; zna podstawy modelowania stochastycznego w dziedzinie teorii kolejek; swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym; orientuje się w metodach rozwiązywania klasycznych równań różniczkowych zwyczajnych, potrafi stosować je w typowych zagadnieniach praktycznych; zna podstawowe rozkłady probabilistyczne i ich własności; potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych; potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w teorii łańcuchów Markowa i Teorii Kolejek; potrafi stosować łańcuchy Markowa jako narzędzie do modelowania zjawisk i analizy ich ewolucji; est gotów formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia teorii łańcuchów Markowa.

Metody i kryteria oceniania:

egzamin na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-01 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Oleg Tikhonenko
Prowadzący grup: Oleg Tikhonenko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Skrócony opis:

Poziom przedmiotu: podstawowy

Cele przedmiotu: Znajomość podstawowych pojęć i metod teorii łańcuchów Markowa z czasem dyskretnym i ciągłym oraz ich zastosowań w innych dziedzinach matematyki stosowanej (n.p. w teorii kolejek). Umiejętność budowy modeli matematycznych systemów o probabilistycznym charakterze działania oraz ich rozwiązywania.

Pełny opis:

1. Ogólne pojęcia procesu stochastycznego i łańcucha Markowa (ŁM).

2. ŁM z czasem dyskretnym: pojęcia podstawowe; klasyfikacja stanów według ich wzajemnej komunikacji; klasyfikacja stanów według własności asymptotycznych prawdopodobieństw przejścia; ergodyczne ŁM; stacjonarne ŁM.

3. ŁM z czasem ciągłym: podstawowe definicje i własności; układy równań różniczkowych Kołmogorowa dla jednorodnego ŁM; procesy urodzin i śmierci.

4. Wstęp do teorii kolejek: podstawowe pojęcia; szczegóły aparatu matematycznego teorii kolejek (funkcji tworzące, transformaty Laplace'a-Stieltjesa); wejściowy strumień najprostszy i jego własności; strumienie stacjonarne; klasyfikacja systemów kolejkowych; warunki istnienia trybu stacjonarnego dla systemów kolejkowych; wzory Little'a.

5. Zastosowania teorii ŁM do analizy markowskich systemów kolejkowych: ogólny przegląd systemów markowskich; system M/M/n/m; system obsługi M/M/n/00; system M/M/1/00 w trybie niestacjonarnym; system M/M/00; zamknięty markowski system kolejkowy; markowski system ze stacjonarnym bez następstw strumieniem wejściowym; jednoliniowy markowski system kolejkowy w dyskretnym czasie.

Literatura:

1. Matalytski M., Tikhonenko O. Procesy stochastyczne. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2011.

2. Tikhonenko O. Metody probabilistyczne analizy systemów informacyjnych. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2015.

3. Bratijczuk M. Piętnaście wykładów z procesów stochastycznych. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2018.

4. Iwanik A., Misiewicz J.K. Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część pierwsza: Procesy Markowa. SCRIPT. Warszawa 2015.

5. Karlin S., Taylor H.M. A First Course in Stochastic Processes. Academic Press. New York 1975.

6. Lakatos L., Szeidl L., Telek M. Introduction to Queueing Systems with Tele-communication Applications. Springer, New York 2010.

Wymagania wstępne:

Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna, Równania Różniczkowe Zwyczajne, Rachunek Prawdopodobieństwa.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-01 - 2021-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Oleg Tikhonenko
Prowadzący grup: Oleg Tikhonenko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Oleg Tikhonenko
Prowadzący grup: Oleg Tikhonenko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.